Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
 | \(a\sqrt{5}\) |
 | \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
 | \(2a\) |
 | \(a\sqrt{3}\) |
Gọi \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CB}\) ngược hướng |
| \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\overrightarrow{CB}\) |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\) |
| \(\left|\overrightarrow{QP}\right|=\left|\overrightarrow{MN}\right|\) |
| \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\) |
| \(\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
| \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
| \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là
| \((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\) |
| \((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\) |
| \((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}\) |
| \(\overrightarrow{CB}=-2\overrightarrow{MN}\) |
| \(\overrightarrow{CN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=0\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=0\). Chọn phát biểu không đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) đối nhau |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) bằng nhau |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Phát biểu nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng |
| \(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng phương |
Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(O\). Đẳng thức nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|\) |
| \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}\) |
| \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\) |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|BD\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) |
| \(ABCD\) là hình thoi |
| \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(ABCD\) là hình thang cân |