Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|\).
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{3}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) với \(AB=\sqrt{2}\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\), cạnh \(OA=a\). Tính \(\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|\).
| \(a\) |
| \(\left(1+\sqrt{2}\right)a\) |
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(2a\sqrt{2}\) |
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AC=2a\) và \(BD=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=5a\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AB=3\), \(AC=4\). Tính \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=2\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=2\sqrt{13}\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=5\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{13}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\) |
| \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=a\) |
| \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Tìm mệnh đề đúng.
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=a\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=a\) |
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và góc \(\widehat{BAD}=60^\circ\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\) |
| \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AM}\right|=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{BC}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
| \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |