Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
 | \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
| \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\), cạnh \(OA=a\). Tính \(\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|\).
| \(a\) |
| \(\left(1+\sqrt{2}\right)a\) |
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(2a\sqrt{2}\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) với \(AB=\sqrt{2}\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AB=3\), \(AC=4\). Tính \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=2\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=2\sqrt{13}\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=5\) |
| \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{13}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=0\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\) |
Cho ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(AB+BC=AC\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}\) |
Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=0\). Chọn phát biểu không đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) ngược hướng |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) đối nhau |
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) bằng nhau |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) |
| \(ABCD\) là hình thoi |
| \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(ABCD\) là hình thang cân |
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và góc \(\widehat{BAD}=60^\circ\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\) |
| \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\) |
| \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương |
| \(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |