Bạn Thùy đặt một tấm bìa cứng hình tứ giác (như hình vẽ) lên đầu một ngòi bút nhưng tấm bìa không bị rơi. Hỏi bạn Thùy đã đặt ngòi bút tại điểm nào của tấm bìa?
 | Trung điểm của \(MN\) |
 | Trung điểm \(M\) |
 | Trung điểm \(N\) |
 | Giao điểm \(AC\) và \(BD\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính $$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|.$$
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=2a+a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=3a\sqrt{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\), cạnh \(OA=a\). Tính \(\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|\).
| \(a\) |
| \(\left(1+\sqrt{2}\right)a\) |
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(2a\sqrt{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}\) |
Hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt là \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt có cường độ bằng \(30\)N và \(40\)N. Góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(60^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp \(\vec{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\).
| \(50\)N |
| \(10\sqrt{13}\)N |
| \(35\sqrt{3}\)N |
| \(10\sqrt{37}\)N |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
| $3\sqrt{3}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(1;3)$, $B(4;0)$, $C(2;-5)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là
| $M\left(1;18\right)$ |
| $M\left(-1;18\right)$ |
| $M\left(1;-18\right)$ |
| $M\left(-18;1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(0;1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;2)$, $\overrightarrow{c}=(-3;-2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ là
| $(10;-15)$ |
| $(15;10)$ |
| $(10;15)$ |
| $(-10;15)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(-5;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.
| $\overrightarrow{x}=(7;-7)$ |
| $\overrightarrow{x}=(9;5)$ |
| $\overrightarrow{x}=(9;-11)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-1;5)$ |
Cho $\overrightarrow{a}=\left(6;5\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ $\overrightarrow{c}$ sao cho $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$.
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(3;-4\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-2;-3\right)$ |
| $\overrightarrow{c}=\left(-3;-2\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\overrightarrow{u}=(3;-2)$, $\overrightarrow{v}=(7;4)$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{u}-4\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{x}=(19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;-22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(-19;22)$ |
| $\overrightarrow{x}=(19;-22)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
| \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
| \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |