Người ta dùng hai sợi dây chắc chắn buộc vào một vật. Một đầu dây buộc vào \(3\) chiếc xe con nối đuôi nhau, một đầu dây còn lại buộc vào \(2\) chiếc xe tải nối đuôi nhau. Hai đoàn xe chạy về hai hướng ngược nhau nhưng kết quả là vật vẫn đứng yên, không dịch về phía nào. Hỏi, nếu lực kéo của mỗi chiếc xe con là \(100\)N thì lực kéo của mỗi chiếc xe tải là bao nhiêu?
 | \(100\)N |
 | \(150\)N |
 | \(200\)N |
 | \(300\)N |
Bạn Thùy đặt một tấm bìa cứng hình tam giác (như hình vẽ) lên đầu một ngòi bút nhưng tấm bìa không bị rơi. Hỏi bạn Thùy đã đặt ngòi bút tại điểm nào của tấm bìa?
| Điểm \(A\) |
| Trung điểm \(M\) |
| Trung điểm \(N\) |
| Giao điểm \(AM\) và \(BN\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
| \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
| \(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung (như hình vẽ).
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $2$ giờ $30$ phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trì nào nhất trong các giá trị sau:
| $8,7$ (km/h) |
| $8,8$ (km/h) |
| $8,6$ (km/h) |
| $8,5$ (km/h) |
Hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt là \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt có cường độ bằng \(30\)N và \(40\)N. Góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(60^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp \(\vec{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\).
| \(50\)N |
| \(10\sqrt{13}\)N |
| \(35\sqrt{3}\)N |
| \(10\sqrt{37}\)N |
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $S$ là trung điểm đoạn $MN$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{A0}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}$ |