Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{NC}\) |
| \(\overrightarrow{CB}=-2\overrightarrow{MN}\) |
| \(\overrightarrow{CN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $S$ là trung điểm đoạn $MN$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $B(3;0)$ và $C(-3;4)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Tìm tọa độ véc-tơ $\overrightarrow{MN}$.
| $\overrightarrow{MN}=(-3;2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(3;-2)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(-6;4)$ |
| $\overrightarrow{MN}=(1;0)$ |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(4;-1)\), \(\vec{b}=(1;-1)\) và \(\vec{c}=(2;1)\). Chọn mệnh đề đúng.
| \(\vec{a}=\vec{b}-2\vec{c}\) |
| \(\vec{a}=2\vec{b}-\vec{c}\) |
| \(\vec{a}=2\vec{b}+\vec{c}\) |
| \(\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(2;1)\), \(\vec{b}=(3;4)\) và \(\vec{c}=(7;2)\). Tìm giá trị của \(k,\,h\) sao cho $$\vec{c}=k\vec{a}+h\vec{b}$$
| \(\begin{cases}k=\dfrac{5}{2}\\ h=-\dfrac{13}{10}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{23}{5}\\ h=-\dfrac{51}{10}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{22}{5}\\ h=-\dfrac{3}{5}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}k=\dfrac{17}{5}\\ h=-\dfrac{1}{5}\end{cases}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;2)\), \(\vec{b}=(-5;1)\) và \(\vec{c}=(m;7)\). Tìm giá trị của \(m\), biết rằng \(\vec{c}=2\vec{a}+3\vec{b}\).
| \(m=-15\) |
| \(m=3\) |
| \(m=15\) |
| \(m=5\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
| \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(M\equiv A\) |
| \(M\equiv B\) |
| \(M\equiv C\) |
| \(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
| \(2a\) |
| \(a\sqrt{3}\) |