Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Khi đó \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) bằng
 | \(a\sqrt{5}\) |
 | \(\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\) |
 | \(2a\) |
 | \(a\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(M\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) |
Cho tam giác \(OAB\) vuông cân tại \(O\), cạnh \(OA=a\). Tính \(\left|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right|\).
| \(a\) |
| \(\left(1+\sqrt{2}\right)a\) |
| \(a\sqrt{5}\) |
| \(2a\sqrt{2}\) |
Người ta dùng hai sợi dây chắc chắn buộc vào một vật. Một đầu dây buộc vào \(3\) chiếc xe con nối đuôi nhau, một đầu dây còn lại buộc vào \(2\) chiếc xe tải nối đuôi nhau. Hai đoàn xe chạy về hai hướng ngược nhau nhưng kết quả là vật vẫn đứng yên, không dịch về phía nào. Hỏi, nếu lực kéo của mỗi chiếc xe con là \(100\)N thì lực kéo của mỗi chiếc xe tải là bao nhiêu?
| \(100\)N |
| \(150\)N |
| \(200\)N |
| \(300\)N |
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{HC}=-\overrightarrow{HB}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}\) |
Cho ba lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Biết rằng \(\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ lực là \(60\)N, và chúng vuông góc với nhau. Tính cường độ lực \(\overrightarrow{F_3}\).
| \(84,58\)N |
| \(84,86\)N |
| \(84,85\)N |
| \(120\)N |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\). Cường độ hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) lần lượt là \(300\)N và \(400\)N, góc \(\widehat{AMB}=90^\circ\). Tính cường độ lực tổng hợp tác động vào vật.
| \(0\) |
| \(700\) |
| \(100\) |
| \(500\) |
Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có cùng điểm đặt tại \(O\). Biết \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều có cường độ là \(100\)N, góc hợp bởi \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(120^\circ\). Cường độ lực tổng hợp của chúng là
| \(200\)N |
| \(50\sqrt{3}\)N |
| \(100\sqrt{3}\)N |
| \(100\)N |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) với \(AB=\sqrt{2}\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\sqrt{3}\) |
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), tâm \(O\). Tính \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\dfrac{a}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) |
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=0\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=a\sqrt{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=2a\) |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Trong không gian $Oxyz$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-2;2)$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $1$ |
| $9$ |
Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
| $3\sqrt{3}$ |
Trong không gian, cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ bằng
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{BC}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |