Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(1;3)$, $B(4;0)$, $C(2;-5)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là
 | $M\left(1;18\right)$ |
 | $M\left(-1;18\right)$ |
 | $M\left(1;-18\right)$ |
 | $M\left(-18;1\right)$ |
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(P(4;5)\) và \(S(3;-1)\). Tìm tọa độ điểm \(H\) thỏa mãn $$\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OP}-3\overrightarrow{OS}.$$
| \(H(-1;13)\) |
| \(H(-1;7)\) |
| \(H(-6;-17)\) |
| \(H(1;-13)\) |
Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
| Vô số |
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\) |
Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
| \(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;-1;0)\), \(B(0;2;0)\) và \(C(2;1;3)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là
| \(M(3;2;-3)\) |
| \(M(3;-2;3)\) |
| \(M(3;-2;-3)\) |
| \(M(3;2;3)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;1)\), \(B(1;3)\), \(C(-2;0)\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\) |
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng |
| \(AM\) là phân giác trong của góc \(\widehat{BAC}\) |
| \(A,\,M\) và trọng tâm tam giác \(ABC\) thẳng hàng |
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
| \(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) bằng
| \(a\sqrt{3}\) |
| \(2a\) |
| \(a\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(MB=3MC\). Hãy phân tích vectơ \(AM\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{MB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\), tâm \(M\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BM}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}\) |