Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(1;1)\), \(B(2;-1)\), \(C(4;3)\), \(D(3;5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
	\(G(9;7)\) là trọng tâm tam giác \(BCD\)
	\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
	\(\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{AD}\) cùng phương

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), điểm \(N\) được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\).

	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)
	\(\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AG}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN}\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AG}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\).

	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

Cho tam giác \(ABC\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=1\)?

	\(1\)
	\(2\)
	\(0\)
	Vô số

Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$

	\(3a\)
	\(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
	\(0\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)
	\(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
	\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

	$S$ là trung điểm đoạn $MN$
	$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$
	$S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$
	$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$

Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nếu

	$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}$
	$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}$

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$
	$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}$

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;5)\), \(B(5;5)\), \(C(-1;11)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng
	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng phương
	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) không cùng phương
	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC}\) cùng hướng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho bốn điểm \(A(3;-2)\), \(B(7;1)\), \(C(0;1)\), \(D(-8;-5)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) đối nhau
	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) ngược hướng
	\(\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{CD}\) cùng hướng
	\(A,\,B,\,C,\,D\) thẳng hàng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A(-1;1)\), \(B(1;3)\), \(C(-2;0)\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\)
	\(A,\,B,\,C\) thẳng hàng
	\(\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
	\(\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{CA}=\vec{0}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-5;0)\) và \(\vec{b}=(4;m)\). Tìm \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương.

	\(m=-5\)
	\(m=4\)
	\(m=0\)
	\(m=-1\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(3;-2)\) và \(\vec{v}=(1;6)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{a}=(-4;4)\) ngược hướng
	\(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương
	\(\vec{u}-\vec{v}\) và \(\vec{b}=(6;-24)\) cùng hướng
	\(2\vec{u}+\vec{v}\) và \(\vec{v}\) cùng phương

Cho tam giác \(ABC\). Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{BC}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\). Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

	\(2\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}+2\vec{b}\)
	\(2\vec{a}-\vec{b}\) và \(\vec{a}-2\vec{b}\)
	\(5\vec{a}+\vec{b}\) và \(-10\vec{a}-2\vec{b}\)
	\(\vec{a}+\vec{b}\) và \(\vec{a}-\vec{b}\)

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) thỏa mãn $$2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}.$$Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(M\equiv A\)
	\(M\equiv B\)
	\(M\equiv C\)
	\(M\) là trọng tâm \(\triangle ABC\)