Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
 | \(m=-2\) hoặc \(m=-4\) |
 | \(m=2\) hoặc \(m=4\) |
 | \(m=1\) hoặc \(m=6\) |
 | \(m=2\) hoặc \(m=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{2}{5}\) |
| \(m=\dfrac{5}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.
| \(m=-8\) |
| \(m=4\) |
| \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
| \(m=-\dfrac{8}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?
| \(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\) |
| \(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\) |
| \(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\) |
| \(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\) |
| \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;1;0)\), \(\vec{b}=(2;m-1;1)\), \(\vec{c}=(1;m+1;1)\). Tìm \(m\) để ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{3}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=-1\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là
| $(3;4;-3)$ |
| $(-1;2;-3)$ |
| $(-1;2;-1)$ |
| $(1;-2;1)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)\), \(\overrightarrow{c}=\left(2;1;-1\right)\). Tính \(T=\overrightarrow{a}\cdot\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\).
| \(T=3\) |
| \(T=6\) |
| \(T=0\) |
| \(T=9\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{a}=(1;-1;3)\), \(\overrightarrow{b}=(2;0;-1)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\).
| \(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-11\right)\) |
| \(\overrightarrow{u}=\left(4;2;-9\right)\) |
| \(\overrightarrow{u}=\left(-4;-5;9\right)\) |
| \(\overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\) |
| \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\) |
| \(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\) |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
| \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?
| Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\) |
| \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\) |
| \(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\) |
| \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện |
| \(A,\,B,\,D\) lập thành một tam giác đều |
| \(AB\bot CD\) |
| \(B,\,C,\,D\) tạo thành một tam giác vuông |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2;2;0)\), \(B(2;4;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(0;-2;0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện |
| \(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình vuông |
| \(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình chóp đều |
| \(S_{ABC}=S_{DBC}\) |