Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=-2\) hoặc \(m=-4\)
	\(m=2\) hoặc \(m=4\)
	\(m=1\) hoặc \(m=6\)
	\(m=2\) hoặc \(m=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{2}{5}\)
	\(m=\dfrac{5}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;1;0)\), \(\vec{b}=(2;m-1;1)\), \(\vec{c}=(1;m+1;1)\). Tìm \(m\) để ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{3}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=-\dfrac{1}{2}\)
	\(m=-1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;-2;0)\), \(B(1;0;-1)\), \(C(0;-1;2)\) và \(D(0;m;p)\) cùng thuộc một mặt phẳng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

	\(2m+p=0\)
	\(m+p=1\)
	\(m+2p=3\)
	\(2m-3p=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).

	\(m=-1\)
	\(m=0\)
	\(m=1\)
	\(m=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\)
	\(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\)

Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?

	\(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\)
	\(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\)
	\(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\)
	\(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là

	\(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\)
	\(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc
	\(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\)

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.

	$m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$
	$m=1$; $n=0$
	$m=4$; $n=-3$
	$m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là

	$m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$
	$m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$
	$m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$
	$m=-3$ và $n=4$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?

	\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\)
	\(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là

	\((0;+\infty)\)
	\(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\)
	\((-\infty;3)\)
	\(\mathbb{R}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,D\) lập thành một tam giác đều
	\(AB\bot CD\)
	\(B,\,C,\,D\) tạo thành một tam giác vuông

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2;2;0)\), \(B(2;4;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(0;-2;0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình vuông
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình chóp đều
	\(S_{ABC}=S_{DBC}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u},\,\vec{v}\neq\vec{0}\). Phát biểu nào sau đây là sai?

	\(\left|\left[\vec{u},\vec{v}\right]\right|=\left|\vec{u}\right|\cdot\left|\vec{v}\right|\cdot\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\)
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) vuông góc với \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\)
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=\vec{0}\Leftrightarrow\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương
	\(\left[\vec{u},\vec{v}\right]\) là một vectơ

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\left|\left[\vec{a},\vec{b}\right]\right|=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cdot\sin\left(\vec{a},\vec{b}\right)\)
	\(\left[\vec{a},3\vec{b}\right]=3\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)
	\(\left[2\vec{a},2\vec{b}\right]=2\left[\vec{a},\vec{b}\right]\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(3;-2;m)\) và \(\vec{b}=(2;m;-1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc với nhau.

	\(m=2\)
	\(m=1\)
	\(m=-2\)
	\(m=-1\)