Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\) và \(D(1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 | \(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện |
 | \(A,\,B,\,D\) lập thành một tam giác đều |
 | \(AB\bot CD\) |
 | \(B,\,C,\,D\) tạo thành một tam giác vuông |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(1;2;1)\), \(B(2;1;3)\), \(C(3;2;2)\), \(D(1;1;1)\). Độ dài chiều cao \(DH\) của tứ diện bằng
| \(\dfrac{\sqrt{14}}{14}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{14}}{14}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{14}}{7}\) |
| \(\dfrac{4\sqrt{14}}{7}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;2;2)$, $B(0;1;1)$ và $C(-1;-2;-3)$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$.
| $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
| $5\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left(2;1;-1\right)\), \(B\left(3;0;1\right)\), \(C\left(2;-1;3\right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;5;0\right)\\ D\left(0;-4;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;8;0\right)\\ D\left(0;-7;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(0;-7;0\right)\) |
| \(D\left(0;8;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là
| \(12x-10y+21z-35=0\) |
| \(12x+10y-21z+35=0\) |
| \(12x+10y+21z+35=0\) |
| \(12x-10y-21z-35=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(-1;-2;4)\), \(B(-4;-2;0)\), \(C(3;-2;1)\) và \(D(1;1;1)\). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh \(D\) bằng
| \(3\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\), \(D(-2;1;-1)\). Tính thể tích của tứ diện.
| \(V=1\) |
| \(V=2\) |
| \(V=\dfrac{1}{2}\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(2;1;-3)\), \(B(0;-2;5)\), \(C(1;1;3)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là
| \(2\sqrt{87}\) |
| \(\sqrt{349}\) |
| \(\sqrt{87}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{349}}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;0;1)\), \(C(2;1;1)\). Độ dài đường cao kẻ từ \(A\) của \(\triangle ABC\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{30}}{5}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{15}}{5}\) |
| \(2\sqrt{5}\) |
| \(3\sqrt{6}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;-2;0)\), \(B(1;0;-1)\), \(C(0;-1;2)\) và \(D(0;m;p)\) cùng thuộc một mặt phẳng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
| \(2m+p=0\) |
| \(m+p=1\) |
| \(m+2p=3\) |
| \(2m-3p=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=-2\) hoặc \(m=-4\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=4\) |
| \(m=1\) hoặc \(m=6\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{2}{5}\) |
| \(m=\dfrac{5}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.
| \(m=-8\) |
| \(m=4\) |
| \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
| \(m=-\dfrac{8}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\) |
| \(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?
| \(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\) |
| \(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\) |
| \(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\) |
| \(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\neq\vec{0}\). Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng là
| \(\vec{a}\cdot\vec{b}\cdot\vec{c}=\vec{0}\) |
| \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]\cdot\vec{c}=0\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đôi một vuông góc |
| \(\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=\left|\vec{c}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), thể tích khối tứ diện \(ABCD\) được cho bởi công thức
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB}\right]\cdot\overrightarrow{AB}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right]\cdot\overrightarrow{AC}\right|\) |
| \(V=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB}\right]\cdot\overrightarrow{DC}\right|\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\) và hai điểm \(A(-1;3;1)\), \(B(0;2;-1)\). Gọi \(C(m;n;p)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt{2}\). Giá trị của \(T=m+n+p\) bằng
| \(T=0\) |
| \(T=-1\) |
| \(T=-2\) |
| \(T=3\) |