Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2;2;0)\), \(B(2;4;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(0;-2;0)\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành một tứ diện
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình vuông
	\(A,\,B,\,C,\,D\) lập thành hình chóp đều
	\(S_{ABC}=S_{DBC}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng
	\(\vec{a}\bot\vec{b}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương
	\(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

	$\dfrac{3a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
	$\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và có $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

	$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}$
	$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}$
	$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}$
	$V=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là

	$x+y-2z-4=0$
	$2x-y-3z-2=0$
	$x+y+z-1=0$
	$2x-y-z-2=0$

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left(2;1;-1\right)\), \(B\left(3;0;1\right)\), \(C\left(2;-1;3\right)\) và đỉnh \(D\) nằm trên tia \(Oy\). Tìm tọa độ đỉnh \(D\), biết thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(5\).

	\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;5;0\right)\\ D\left(0;-4;0\right)\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;8;0\right)\\ D\left(0;-7;0\right)\end{array}\right.\)
	\(D\left(0;-7;0\right)\)
	\(D\left(0;8;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?

	\(2x+y-1=0\)
	\(y+2z+3=0\)
	\(2x-y-7=0\)
	\(x+2y-z+4=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là

	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\)
	\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là

	\(12x-10y+21z-35=0\)
	\(12x+10y-21z+35=0\)
	\(12x+10y+21z+35=0\)
	\(12x-10y-21z-35=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(-7x+11y+z-3=0\)
	\(7x-11y+z-1=0\)
	\(-7x+11y+z+15=0\)
	\(7x-11y-z+1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(2;-1;1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P)\colon2x-z+1=0\) và \((Q)\colon y=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là

	\(2x+y-4=0\)
	\(x+2z-4=0\)
	\(x+2y+z=0\)
	\(2x-y+z=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) với \(A(-1;-2;4)\), \(B(-4;-2;0)\), \(C(3;-2;1)\) và \(D(1;1;1)\). Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh \(D\) bằng

	\(3\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\), \(D(-2;1;-1)\). Tính thể tích của tứ diện.

	\(V=1\)
	\(V=2\)
	\(V=\dfrac{1}{2}\)
	\(V=\dfrac{1}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(1;-2;0)\), \(B(1;0;-1)\), \(C(0;-1;2)\) và \(D(0;m;p)\) cùng thuộc một mặt phẳng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

	\(2m+p=0\)
	\(m+p=1\)
	\(m+2p=3\)
	\(2m-3p=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=-2\) hoặc \(m=-4\)
	\(m=2\) hoặc \(m=4\)
	\(m=1\) hoặc \(m=6\)
	\(m=2\) hoặc \(m=5\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.

	\(m=\dfrac{2}{5}\)
	\(m=\dfrac{5}{2}\)
	\(m=-2\)
	\(m=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.

	\(m=-8\)
	\(m=4\)
	\(m=-\dfrac{7}{3}\)
	\(m=-\dfrac{8}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn vectơ \(\vec{a}=(2;3;1)\), \(\vec{b}=(5;7;0)\), \(\vec{c}=(3;-2;4)\) và \(\vec{d}=(4;12;-3)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\vec{d}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)
	\(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng
	\(\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{d}+\vec{c}\right|\)
	\(2\vec{a}+3\vec{b}=\vec{d}-2\vec{c}\)

Trong không gian \(Oxyz\), bộ ba vectơ \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) nào sau đây đồng phẳng?

	\(\vec{a}=(1;-1;1),\,\vec{b}=(0;1;2),\,\vec{c}=(4;2;3)\)
	\(\vec{a}=(4;3;4),\,\vec{b}=(2;-1;2),\,\vec{c}=(1;2;1)\)
	\(\vec{a}=(2;1;0),\,\vec{b}=(1;-1;2),\,\vec{c}=(2;2;-1)\)
	\(\vec{a}=(1;-7;9),\,\vec{b}=(3;-6;1),\,\vec{c}=(2;1;-7)\)