Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm \(M(8;0;0)\), \(N(0;-2;0)\) và \(P(0;0;4)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
 | \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{4}=0\) |
 | \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
 | \(x-4y+2z=0\) |
 | \(x-4y+2z-8=0\) |
Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $P(2;-3;1)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $P$ trên ba trục tọa độ $Ox$, $Oy$ và $Oz$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A$, $B$, $C$ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $2x-3y+z=1$ |
| $3x-2y+6z=1$ |
| $3x-2y+6z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;0;3)$ và $C(0;5;0)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(ABC)$?
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm $A$ trên các mặt phẳng tọa độ?
| $10x+6y+15z-90=0$ |
| $10x+6y+15z-60=0$ |
| $3x+5y+2z-60=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}+\dfrac{z}{2}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;1)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua các hình chiếu của điểm $A$ trên các trục tọa độ là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=-1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=0$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;0;0\right)\), \(B\left(0;1;0\right)\) và \(C\left(0;0;-2\right)\). Mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) có phương trình là
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
| \(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(8;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-4\right)\), \(C\left(0;2;0\right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là
| \(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\) |
| \(x+4y-2z-8=0\) |
| \(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-4}=0\) |
| \(x+4y-2z=0\) |
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(3\) điểm \(A(1;0;0)\), \(B(0;-2;0)\), \(C(0;0;-3)\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(6x-3y-2z+6=0\) |
| \(6x-3y+2z+6=0\) |
| \(6x-3y+2z-6=0\) |
| \(6x-3y-2z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(2;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(x+2y+2z-12=0\) |
| \(x+2y+2z+6=0\) |
| \(2x+y+z-6=0\) |
| \(x+2y+2z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(A(-3;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;-2)\) có phương trình là
| \(4x-3y+6z+12=0\) |
| \(4x+3y+6z+12=0\) |
| \(4x+3y-6z+12=0\) |
| \(4x-3y+6z-12=0\) |
Trong không \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;2;3)\) lên các trục tọa độ. Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\) |
| \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=0\) |
| \(\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;-1;0)\), \(C(0;0;-3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\).
| \(-3x+6y-2z+6=0\) |
| \(-3x-6y+2z+6=0\) |
| \(-3x+6y+2z+6=0\) |
| \(-3x-6y+2z-6=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là
| $x-2y-5z+5=0$ |
| $x-2y-5=0$ |
| $2x-y+5z-5=0$ |
| $x-2y-5z-5=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là
| $3x+y+2z-17=0$ |
| $3x+y+2z-3=0$ |
| $5x+y+2z-5=0$ |
| $5x+y+2z-25=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt ba trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
| $x+2y+3z-14=0$ |
| $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ |
| $\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
| $x+y-2z-4=0$ |
| $2x-y-3z-2=0$ |
| $x+y+z-1=0$ |
| $2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;3;0)$ và $C(0;0;5)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=1$ |
| $\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{2}=1$ |
| $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{5}=0$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{5}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
| $2x-5y+3z-38=0$ |
| $2x+4y-z+19=0$ |
| $2x+4y-z-19=0$ |
| $2x+4y-z+11=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;1;4\right)$, $B\left(2;7;9\right)$, $C\left(0;9;13\right)$.
| $2x+y+z+1=0$ |
| $x-y+z-4=0$ |
| $7x-2y+z-9=0$ |
| $2x+y-z-2=0$ |