Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\), hai trục tọa độ và đường thẳng \(x=2\).
 | \(S=\dfrac{1}{3}\) |
 | \(S=\dfrac{19}{2}\) |
 | \(S=\dfrac{9}{2}\) |
 | \(S=\dfrac{5}{2}\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-4\) và trục hoành.
| \(S=\dfrac{27}{4}\) |
| \(S=\dfrac{27\pi}{4}\) |
| \(S=4\) |
| \(S=1\) |
Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^3+2x+1\), trục hoành, \(x=1\) và \(x=2\).
| \(\dfrac{31}{4}\) |
| \(\dfrac{49}{4}\) |
| \(\dfrac{21}{4}\) |
| \(\dfrac{39}{4}\) |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
| $2\ln3$ |
| $\ln3$ |
| $\ln18$ |
| $2\ln2$ |
Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $\dfrac{18}{5}$ |
| $4$ |
| $5$ |
Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos{x}+2$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\dfrac{\pi}{4}$.
| $S=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{7}{10}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $S=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=2$ bằng
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
| $\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ |
Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.
| $37$ |
| $38$ |
| $0$ |
| $29$ |
Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-2x^3+x^2+x+5$ và $y=x^2-x+5$ bằng
| $S=\pi$ |
| $S=\dfrac{1}{2}$ |
| $S=0$ |
| $S=1$ |
Cho hàm số $f(x)=x^4-5x^2+4$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $S=2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
| $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\right|+2\left|\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\right|$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\).
| \(\dfrac{37}{12}\) |
| \(\dfrac{27}{4}\) |
| \(13\) |
| \(\dfrac{9}{4}\) |
Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).
| \(\dfrac{5}{6}\) |
| \(\dfrac{7}{6}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{5}\) |
Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\) thì diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)-g(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3^x\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\).
| \(S=\dfrac{26}{3}\) |
| \(S=12\) |
| \(S=\dfrac{12}{\ln3}\) |
| \(S=\dfrac{26}{3\ln3}\) |
Cho đồ thị hàm số \(y=h(x)\). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(-\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}h(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}h(x)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích hình phẳng \(S\) đối với hình vẽ trên là
| \(S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\) |
| \(S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}-f(x)\mathrm{\,d}x\) |
Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là
| \(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\) |
| \(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\) |
| \(\dfrac{7}{6}\) |
| \(\dfrac{5}{6}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^4-2x^2+1\) và trục hoành.
| \(\dfrac{8}{15}\) |
| \(-\dfrac{15}{16}\) |
| \(\dfrac{15}{8}\) |
| \(\dfrac{16}{15}\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).
| \(-\dfrac{8}{3}\) |
| \(-\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{4}{3}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng
| \(\dfrac{3\pi+2}{12}\) |
| \(\dfrac{4\pi+2}{12}\) |
| \(\dfrac{3\pi+1}{12}\) |
| \(\dfrac{4\pi+1}{6}\) |