Cho số phức \(z=a+b\mathrm{i}\). Môđun của \(z\) là

	\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)
	\(|z|=\sqrt{a^2-b^2}\)
	\(|z|=a^2+b^2\)
	\(|z|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?

	$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$
	$|z|=a^2+b^2$
	$|z|=\sqrt{a^2-b^2}$
	$\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?

	$z+\overline{z}=2bi$
	$z-\overline{z}=2a$
	$z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$
	$\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Môđun của số phức \(z=b\mathrm{i},\;b\in\mathbb{R}\) là

	\(b\)
	\(b^2\)
	\(|b|\)
	\(\sqrt{b}\)

Khẳng định nào sau đây là sai?

	Môđun của số phức \(z\) là một số âm
	Môđun của số phức \(z\) là một số thực
	Môđun của số phức \(z=a+b\mathrm{i}\) là \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)
	Môđun của số phức \(z\) là một số thực không âm

Cho số phức \(z=a+b\mathrm{i}\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	Số phức \(z\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\mathrm{i}\)
	Số phức \(z\) có môđun là \(\sqrt{a^2+b^2}\)
	Số phức liên hợp của \(z\) là \(\overline{z}=a-b\mathrm{i}\)
	\(z=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Tính môđun của số phức \(z=3+4\mathrm{i}\).

	\(3\)
	\(5\)
	\(7\)
	\(\sqrt{7}\)

Cho \(m\in\mathbb{R}\). Số phức nào sau đây có môđun lớn nhất?

	\(z_1=m\)
	\(z_2=m+\mathrm{i}\)
	\(z_3=m+2\mathrm{i}\)
	\(z_4=3+m\mathrm{i}\)

Cho \(m\in\mathbb{R}\). Số phức nào sau đây có môđun nhỏ nhất?

	\(z_1=m\)
	\(z_2=m+\mathrm{i}\)
	\(z_3=m+2\mathrm{i}\)
	\(z_4=3+m\mathrm{i}\)

Trong các số phức sau, số nào có môđun lớn nhất?

	\(z_1=1+2\mathrm{i}\)
	\(z_2=2-\mathrm{i}\)
	\(z_3=3\mathrm{i}\)
	\(z_4=1+\mathrm{i}\)

Trong các số phức sau, số nào có môđun nhỏ nhất?

	\(z_1=1+2\mathrm{i}\)
	\(z_2=2-\mathrm{i}\)
	\(z_3=2\)
	\(z_4=1+\mathrm{i}\)

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?

	$2$
	$3$
	$6$
	$4$

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng

	$3\sqrt{2}$
	$3$
	$3\sqrt{5}$
	$3+3\sqrt{2}$

Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.

	$S=2021$
	$S=2017$
	$S=2019$
	$S=2023$

Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?

	$0$
	$1$
	$2$
	$3$

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng

	$\sqrt{17}$
	$2\sqrt{17}$
	$\sqrt{39}$
	$\sqrt{10}$

Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó

	$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng

	$P=-2$
	$P=6$
	$P=2$
	$P=-6$

Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.

	$I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$
	$I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$
	$I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$
	$I(3;5)$, $R=10$