Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).
 | \(3+\sqrt{7}\) |
 | \(3+2\sqrt{2}\) |
 | \(7+\sqrt{3}\) |
 | \(16\) |
Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).
| \(|w|=2\sqrt{5}\) |
| \(|w|=\sqrt{5}\) |
| \(|w|=5\sqrt{5}\) |
| \(|w|=20\) |
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
| \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
| \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
| \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
| \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z^2+|z|=0\)?
| \(1\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(\dfrac{1}{25}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{5}\) |
Tính môđun của số phức $$z=(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^2+1$$
| \(|z|=4\) |
| \(|z|=5\) |
| \(|z|=2\sqrt{5}\) |
| \(|z|=25\) |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
| $\sqrt{17}$ |
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{39}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
| $P=-2$ |
| $P=6$ |
| $P=2$ |
| $P=-6$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{1-i}$. Tìm mô-đun của $iz$.
| $4$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $8\sqrt{2}$ |
| $8$ |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2\big|=2\big|z-\overline{z}\big|$ và $\left|(z-4)\big(\overline{z}-4i\big)\right|=|z+4i|^2$?
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Môđun của số phức $2z_1-3z_2$ bằng
| $\sqrt{58}$ |
| $\sqrt{113}$ |
| $\sqrt{82}$ |
| $\sqrt{137}$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)^2z=i(6-8i)$. Môđun của $z$ bằng
| $5$ |
| $3\sqrt{2}$ |
| $10$ |
| $1$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-i$. Số phức $z=z_1-z_2$ có mô-đun bằng
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{13}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A,\,B$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z$ và $w=(1+i)z$. Biết tam giác $OAB$ có diện tích bằng $8$. Mô-đun của số phức $w-z$ bằng
| $2$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $4$ |