Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là

	$I(-3;-4)$
	$I(3;4)$
	$I(6;8)$
	$I(1;-2)$

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).

	\(3+\sqrt{7}\)
	\(3+2\sqrt{2}\)
	\(7+\sqrt{3}\)
	\(16\)

Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.

	\(R=8\)
	\(R=16\)
	\(R=2\)
	\(R=4\)

Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).

	\(|w|=2\sqrt{5}\)
	\(|w|=\sqrt{5}\)
	\(|w|=5\sqrt{5}\)
	\(|w|=20\)

Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

	\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\)
	\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
	\(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

	Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)

Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng

	\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
	\(\dfrac{1}{25}\)
	\(\sqrt{5}\)
	\(\dfrac{1}{5}\)

Tìm môđun của số phức \(z=(-6+8\mathrm{i})^2\).

	\(|z|=4\sqrt{527}\)
	\(|z|=2\sqrt{7}\)
	\(|z|=100\)
	\(|z|=10\)

Tính môđun của số phức $$z=(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^2+1$$

	\(|z|=4\)
	\(|z|=5\)
	\(|z|=2\sqrt{5}\)
	\(|z|=25\)

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng

	$\sqrt{17}$
	$2\sqrt{17}$
	$\sqrt{39}$
	$\sqrt{10}$

Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó

	$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
	$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng

	$P=-2$
	$P=6$
	$P=2$
	$P=-6$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$
	$z^2=|z|^2$
	Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$
	Mô-đun của $z$ là một số thực dương

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{1-i}$. Tìm mô-đun của $iz$.

	$4$
	$4\sqrt{2}$
	$8\sqrt{2}$
	$8$

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2\big|=2\big|z-\overline{z}\big|$ và $\left|(z-4)\big(\overline{z}-4i\big)\right|=|z+4i|^2$?

	$3$
	$1$
	$2$
	$4$

Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{55}}{32}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{16}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{24}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{8}$

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Môđun của số phức $2z_1-3z_2$ bằng

	$\sqrt{58}$
	$\sqrt{113}$
	$\sqrt{82}$
	$\sqrt{137}$

Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.

	$m=5-\sqrt{21}$
	$m=20-4\sqrt{21}$
	$m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$
	$m=5+\sqrt{22}$

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.

	$I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$
	$I(2;-3),\,R=4$
	$I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$
	$I(-2;3),\,R=2$