Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
 | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
 | $-2$ |
 | $-3$ |
 | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
| \(3^a\) |
| \(a\) |
| \(b\log_23\) |
| \(2^a\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$
| \(630\) |
| \(\dfrac{1}{125}\) |
| \(\dfrac{630}{625}\) |
| \(\dfrac{7}{125}\) |
Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).
| \(T=64\) |
| \(T=32\) |
| \(T=8\) |
| \(T=16\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$
| \(2\) |
| \(-7\) |
| \(1\) |
| \(9\) |
Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).
| \(x_1\cdot x_2=8\) |
| \(x_1\cdot x_2=5\) |
| \(x_1\cdot x_2=3\) |
| \(x_1\cdot x_2=1\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_2^2x-\log_29\cdot\log_3x=3$$
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(\dfrac{17}{2}\) |
| \(8\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình $$\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0$$Tính \(T\).
| \(T=4\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
| $P=4\sqrt{2}$ |
| $P=2\sqrt{2}$ |
| $P=4$ |
| $P=2$ |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
| $T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ |
| $T=\sqrt{4a^2+2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ |
| $T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
| \(6\) |
| \(9\) |
| \(14\) |
| \(7\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=4\) |
Cho phương trình \(\log_2^2(2x)-(m+2)\log_2x+m-2=0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là
| \(\left(1;2\right)\) |
| \(\left[1;2\right]\) |
| \(\left[1;2\right)\) |
| \(\left[2;+\infty\right)\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |