Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$
 | \(630\) |
 | \(\dfrac{1}{125}\) |
 | \(\dfrac{630}{625}\) |
 | \(\dfrac{7}{125}\) |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.
| $2\pi$ |
| $\dfrac{2\pi}{3}$ |
| $\dfrac{\pi}{3}$ |
| $0$ |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.
| $0$ |
| $\dfrac{8\pi}{3}$ |
| $\pi$ |
| $\dfrac{5\pi}{6}$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là
| $0$ |
| $\dfrac{\pi}{5}$ |
| $\pi$ |
| $2\pi$ |
Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $1$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
| \(6\) |
| \(9\) |
| \(14\) |
| \(7\) |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=4\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_5\left(6-5^x\right)=1-x$$
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng
| \(3^a\) |
| \(a\) |
| \(b\log_23\) |
| \(2^a\) |
Phương trình \(\log_{2020}^2x+4\log_{\tfrac{1}{2020}}x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1,\;x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(x_1\cdot x_2\).
| \(2020\) |
| \(2020^3\) |
| \(2020^4\) |
| \(2020^2\) |
Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).
| \(T=64\) |
| \(T=32\) |
| \(T=8\) |
| \(T=16\) |
Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$
| \(2\) |
| \(-7\) |
| \(1\) |
| \(9\) |
Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).
| \(x_1\cdot x_2=8\) |
| \(x_1\cdot x_2=5\) |
| \(x_1\cdot x_2=3\) |
| \(x_1\cdot x_2=1\) |