Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
 | \(6\) |
 | \(9\) |
 | \(14\) |
 | \(7\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$
| \(2\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(3\) |
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x^2-2x-7}=3$ là
| $2$ |
| $7$ |
| $-7$ |
| $4$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)$.
| $0$ |
| $2\log_25+2$ |
| $2\log_25-1$ |
| $\log_225$ |
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
| $4$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\log_2\left(4444+4x-2x^2\right)=2\cdot2^{y^2}+y^2+x^2-2x-2220$?
| $13$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $7$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a\geq2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $$\left(a^{\log x}+2\right)^{\log a}=x-2?$$
| $8$ |
| $9$ |
| $1$ |
| Vô số |
Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).
| \(T=84\) |
| \(T=5\) |
| \(T=-5\) |
| \(T=4\) |
Tích các nghiệm của phương trình \(3^{x^2-3x+1}=81\) bằng
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(-3\) |
| \(5\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$3^{2x}-2\cdot3^{x+2}+27=0$$
| \(9\) |
| \(18\) |
| \(3\) |
| \(27\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$3^{x+1}+3^{1-x}=10$$
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(-1\) |
| \(0\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$2^{x^2+2x}=8^{2-x}$$
| \(-6\) |
| \(-5\) |
| \(5\) |
| \(6\) |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $$2^{x^2-2x+1}=8$$
| \(0\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(1\) |