Mệnh đề nào sau đây là sai?
 | Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau |
 | Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có \(3\) góc vuông |
 | Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại |
 | Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng \(60^\circ\) |
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
| Nếu \(a\geq b\) thì \(a^2\geq b^2\) |
| Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\) |
| Nếu em chăm chỉ thì em thành công |
| Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ\) thì tam giác đó đều |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
| Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn |
| Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số chẵn |
| Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ |
| Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
| Nếu số nguyên \(n\) có chữ số tận cùng là \(5\) thì \(n\) chia hết cho \(5\) |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì \(ABCD\) là hình bình hành |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau |
Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy xác định góc quay \(\varphi\) của phép quay tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).
| \(\varphi=30^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) |
| \(\varphi=-120^\circ\) |
| \(\varphi=60^\circ\) hoặc \(\varphi=-60^\circ\) |
Cho tam giác đều tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến tam giác đều đã cho thành chính nó?
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{2\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{3\pi}{2}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) |
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\). Xét các mệnh đề sau:
- \(x\in A\)
- \(\{x\}\in A\)
- \(x\subset A\)
- \(\{x\}\subset A\)
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
| I và II |
| I và III |
| I và IV |
| II và IV |
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
| \(\forall x\in\mathbb{R},\,\exists y\in\mathbb{R}\colon x+y^2\geq0\) |
| \(\exists x\in\mathbb{R},\,\forall y\in\mathbb{R}\colon x+y^2\geq0\) |
| \(\forall x\in\mathbb{R},\,\forall y\in\mathbb{R}\colon x+y^2\geq0\) |
| \(\exists x\in\mathbb{R},\,\forall y\in\mathbb{R}\colon x+y^2\leq0\) |
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
| \(\exists x\in\mathbb{Z},\,2x^2-8=0\) |
| \(\exists n\in\mathbb{N},\,n^2+11n+2\) chia hết cho \(11\) |
| Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5\) |
| \(\exists n\in\mathbb{N},\,n^2+1\) chia hết cho \(4\) |
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
| Không có số chẵn nào là số nguyên tố |
| \(\forall x\in\mathbb{R},\,-x^2<0\) |
| \(\exists n\in\mathbb{N},\,n(n+11)+6\) chia hết cho \(11\) |
| Phương trình \(3x^2-6=0\) có nghiệm hửu tỷ |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
| Nếu số nguyên \(n\) có tổng các chữ số bằng \(9\) thì \(n\) chia hết cho \(3\) |
| Nếu \(x>y\) thì \(x^2>y^2\) |
| Nếu \(x=y\) thì \(t\cdot x=t\cdot y\) |
| Nếu \(x>y\) thì \(x^3>y^3\) |
Chọn cụm từ còn thiếu trong định nghĩa sau:
"Phương trình ẩn \(x\) là .............. có dạng \(f(x)=g(x)\), trong đó \(f(x)\) và \(g(x)\) là những biểu thức của \(x\)."
| Biểu thức |
| Hàm số |
| Mệnh đề |
| Mệnh đề chứa biến |
Phát biểu sau đúng hay sai:
"Bất đẳng thức là mệnh đề chứa biến có dạng \(a< b\) hoặc \(a>b\) hoặc \(a\leq b\) hoặc \(a\geq b\)."
| Đúng |
| Sai |
Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề \(A\neq\varnothing\)?
| \(\forall x,\,x\in A\) |
| \(\exists x,\,x\in A\) |
| \(\exists x,\,x\notin A\) |
| \(\forall x,\,x\subset A\) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;2;3)$, $A(2;4;4)$ và hai mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z+1=0$, $(Q)\colon x-2y-z+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, cắt $(P)$, $(Q)$ lần lượt tại $B,\,C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ và nhận $AM$ làm đường trung tuyến.
| $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{9}{8}x^4+3(m-3)x^2+4m+2022$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
| $m=-2$ |
| $m=2$ |
| $m=3$ |
| $m=2022$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |