Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{25}{6}$
	$\dfrac{7}{6}$
	$\dfrac{43}{6}$
	$3$

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.

	$f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$
	$f(5)=2021-\ln2$
	$f(5)=2021+\ln2$
	$f(5)=2020+\ln2$

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3x^2-2x+3+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$17$
	$11$
	$14$
	$21$

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(x)=x^3+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^3f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in[0;1]$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.

	$\dfrac{1}{4}$
	$\dfrac{4}{15}$
	$\dfrac{13}{20}$
	$\dfrac{23}{60}$

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(2)=16\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=4\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf'(2x)\mathrm{\,d}x\).

	\(I=13\)
	\(I=20\)
	\(I=12\)
	\(I=7\)

Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \((0;+\infty)\) và thỏa mãn \(f(1)=1\), \(f(x)=f'(x)\cdot\sqrt{3x+1}\), với mọi \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(3< f(5)<4\)
	\(2< f(5)<3\)
	\(1< f(5)<2\)
	\(4< f(5)<5\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{-1}^5f(x)\mathrm{\,d}x=9\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_0^2f(3x-1)\mathrm{\,d}x\).

	\(I=26\)
	\(I=9\)
	\(I=3\)
	\(I=27\)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),\,G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(4)+G(4)=4$ và $F(0)+G(0)=1$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int_0^2f(2x)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$3$
	$\dfrac{3}{4}$
	$6$
	$\dfrac{3}{2}$

Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)^5\mathrm{\,d}x$.

Cho hàm số trùng phương $f(x)=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{2022}{\big[f(x)\big]^2+2f(x)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

	$4$
	$3$
	$5$
	$2$

Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?

	$3$
	$4$
	$1$
	$2$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y=f(5-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

	$(1;3)$
	$(-\infty;-3)$
	$(3;4)$
	$(4;5)$

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^3-2x^2+x\big)\big|=2$.

	$1$
	$3$
	$4$
	$2$

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^2-4x\big)\big|=\dfrac{3}{4}$.

	$12$
	$6$
	$10$
	$8$

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực của phương trình $\big|f\big(x^3-3x\big)\big|=2$.

	$12$
	$6$
	$10$
	$8$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)^2\big(x^2-2x\big)$ với $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $f\big(x^2-8x+m\big)$ có $5$ điểm cực trị?

	$17$
	$15$
	$16$
	$18$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\big(x^2-8x+m\big)$ có $5$ điểm cực trị.

	$15$
	$16$
	$17$
	$18$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1)^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

	$2f(0)-1$
	$2f(-1)-4$
	$2f(1)$
	$2f(2)-1$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+\dfrac {1}{3}x^3-x$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

	$f(2)+\dfrac{2}{3}$
	$f(-1)+\dfrac{2}{3}$
	$\dfrac{2}{3}$
	$f(1)-\dfrac{2}{3}$

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.

Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

	$x_0=-4$
	$x_0=-1$
	$x_0=3$
	$x_0=-3$