Cho ba số thực dương $A,\,B,\,C$ khác $1$ thỏa $B^2=AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $\ln A+\ln C=2\ln B$ |
 | $\ln A\cdot\ln C=2\ln B$ |
 | $\ln A\cdot\ln C=\big(\ln B\big)^2$ |
 | $\ln A+\ln C=\ln B$ |
Cho mọi số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\log_3a=\log_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $a^2=b$ |
| $a^3=b$ |
| $a=b$ |
| $a=b^2$ |
Với mọi $a,\,b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a=4b^3$ |
| $a=3b+4$ |
| $a=3b+2$ |
| $a=\dfrac{4}{b^3}$ |
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(4^{\log_2\left(a^2b\right)}=3a^3\). Giá trị của \(ab^2\) bằng
| \(3\) |
| \(6\) |
| \(12\) |
| \(2\) |
Xét các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(\log_3\left(3^a\cdot9^b\right)=\log_93\). Mệnh đề nào là đúng?
| \(a+2b=2\) |
| \(4a+2b=1\) |
| \(4ab=1\) |
| \(2a+4b=1\) |
Với các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=6ab\), biểu thức \(\log_2(a+b)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}\left(3+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(\dfrac{1}{2}\left(1+\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(1+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |
| \(2+\dfrac{1}{2}\left(\log_2a+\log_2b\right)\) |
Cho hai số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \(a^2+b^2=8ab\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(\log a+\log b\right)\) |
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}\left(1+\log a +\log b\right)\) |
| \(\log(a+b)=1+\log a+\log b\) |
| \(\log(a+b)=\dfrac{1}{2}+\log a+\log b\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Cho $\log3=a$ và $\log5=b$. Tính $\log_61125$ theo $a$ và $b$.
| $\dfrac{3a+2b}{a+1-b}$ |
| $\dfrac{3a-2b}{a+1+b}$ |
| $\dfrac{2a+3b}{a+1-b}$ |
| $\dfrac{3a+2b}{a-1+b}$ |
Tìm tập xác định của hàm số $y=\log_{2023}\big(3x-x^2\big)$.
| $\mathscr{D}=(0;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(0;3)$ |
Nếu $\log_8p=m$ và $\log_{p^3}3=n$ thì giá trị của tích $m\cdot n$ bằng
| $9\log_23$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_23$ |
| $9\log_32$ |
| $\dfrac{1}{9}\log_32$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
| $S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ |
| $S=\big\{3\big\}$ |
| $S=\big\{-3\big\}$ |
| $S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Với $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[7]{a}$ bằng
| $-\dfrac{1}{7}$ |
| $\dfrac{1}{7}$ |
| $-7$ |
| $7$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-2)=0$ là
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{5}{3}$ |
| $x=\dfrac{4}{3}$ |
| $x=1$ |
Cho số thực $m$ sao cho đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A$ và đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B$ thỏa mãn $AB=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $m\in\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $m\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ |
| $m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho các số thực $a>1$, $b>1$, $c>1$ thỏa mãn $\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}=\dfrac{1}{3}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
| $a^2b^2=c^3$ |
| $a^2b^3=c^2$ |
| $a^3b^2=c^2$ |
| $a^3b^2=c$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |