Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là
 | \(81\) |
 | \(27\) |
 | \(3\) |
 | \(9\) |
Tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^13^{2x+1}\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\dfrac{27}{\ln9}\) |
| \(\dfrac{9}{\ln9}\) |
| \(\dfrac{4}{\ln3}\) |
| \(\dfrac{12}{\ln3}\) |
Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{2}}\left(\sin{2x}+\sin x\right)\mathrm{\,d}x\).
| \(5\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2-9}\).
| \(I=\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\) |
| \(I=-\dfrac{1}{6}\ln\dfrac{1}{2}\) |
| \(I=\dfrac{1}{6}\ln2\) |
| \(I=\ln\sqrt[6]{2}\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
| \(x^2-5x+6=0\) |
| \(x^2+4x-12=0\) |
| \(2x^2-x-1=0\) |
| \(x^2-9=0\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x-6}{2x+1}\mathrm{\,d}x\) có giá trị là
| \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\ln3\) |
| \(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}\ln3\) |
| \(5\ln3\) |
| \(-2\ln3\) |
Tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^4\dfrac{x}{x-1}\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(2-\ln3\) |
| \(1+\ln3\) |
| \(\dfrac{2}{5}\) |
| \(2+\ln3\) |
Giá trị tích phân \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+4}{x+3}\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(\ln\dfrac{5}{3}\) |
| \(1+\ln\dfrac{4}{3}\) |
| \(\ln\dfrac{3}{5}\) |
| \(1-\ln\dfrac{3}{5}\) |
\(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x+1}+2x\), \(\forall x>-1\). Biết \(F(0)=0\). Giá trị \(F(1)\) bằng
| \(3+\ln2\) |
| \(\ln2\) |
| \(2+\ln2\) |
| \(1+\ln2\) |
Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_1^{\ln3}\dfrac{1}{e^x}\mathrm{\,d} x.\)
| \(\dfrac{1}{e-2}\) |
| \(\dfrac{3-e}{3e}\) |
| \(3e^{-1}\) |
| \(e^2-2\) |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{25}{6}$ |
| $\dfrac{7}{6}$ |
| $\dfrac{43}{6}$ |
| $3$ |
Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)^5\mathrm{\,d}x$.
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
| $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
| $f(5)=2021-\ln2$ |
| $f(5)=2021+\ln2$ |
| $f(5)=2020+\ln2$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^2f(3x+1)\mathrm{d}x=6$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{7}f(x)\mathrm{d}x$.
| $I=20$ |
| $I=8$ |
| $I=18$ |
| $I=16$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{4}^{9}f(x)\mathrm{d}x=10$. Tính tích phân $J=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(5x+4)\mathrm{d}x$.
| $J=2$ |
| $J=10$ |
| $J=50$ |
| $J=4$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{10}x\mathrm{e}^{30x}\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}+1\right)$ |
| $300-900\mathrm{e}^{300}$ |
| $-300+900\mathrm{e}^{300}$ |
| $\dfrac{1}{900}\left(299\mathrm{e}^{300}-1\right)$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x-3}{x+1}\mathrm{\,d}x$.
| $I=2-5\ln2$ |
| $I=1-4\ln2$ |
| $I=\dfrac{7}{2}-5\ln3$ |
| $I=4\ln3-1$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3x^2-2x+3+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $17$ |
| $11$ |
| $14$ |
| $21$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(x)=x^3+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^3f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in[0;1]$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{4}{15}$ |
| $\dfrac{13}{20}$ |
| $\dfrac{23}{60}$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.