Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
 | $(7;-7;5)$ |
 | $(5;-3;11)$ |
 | $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
 | $(-5;3;-11)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
| $A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$ |
| $A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$ |
| $A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$ |
| $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
| $(-3;1;-5)$ |
| $(1;1;1)$ |
| $(-1;-1;-1)$ |
| $(3;3;3)$ |
Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là
| \(G\left(6;-7;1\right)\) |
| \(G\left(3;-1;-2\right)\) |
| \(G\left(3;1;-2\right)\) |
| \(G\left(-3;1;2\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).
| \(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(M(-18;-1;0)\) |
| \(M(2;1;8)\) |
| \(M(-12;-3;-10)\) |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
| \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).
| \(C(0;0;9)\) |
| \(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(C(0;-9;0)\) |
| \(C(0;9;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(2;1;2)\) |
| \(G(6;3;6)\) |
| \(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\) |
| \(G(2;-1;2)\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
| $2y+z=0$ |
| $2y-z=0$ |
| $y+z=0$ |
| $y-z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3MA^2+2MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)$ |
| $M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.
| \(M\left(0;0;1\right)\) |
| \(M\left(2;-4;-1\right)\) |
| \(M\left(4;0;3\right)\) |
| \(M\left(0;-1;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(2\) |
| \(-1\) |
| \(-2\) |
| \(1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;-4;0\right)\), \(B\left(0;2;4\right)\), \(C\left(4;2;1\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(AD=BC\).
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(6;0;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(0;-6;0\right)\) |
| \(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(-6;0;0\right)\end{array}\right.\) |
| \(D\left(6;0;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-2z+15=0\). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\in(S)\) và điểm \(N\in(P)\).
| \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;2)\), \(B(-2;1;3)\), \(C(3;2;4)\) và \(D(6;9;-5)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện là
| \((2;3;1)\) |
| \((2;3;-1)\) |
| \((-2;3;1)\) |
| \((2;-3;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(2;4;-3)\) và trọng tâm \(G(2;1;0)\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là
| \((0;-9;9)\) |
| \((0;-4;4)\) |
| \((0;4;-4)\) |
| \((0;9;-9)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;-4;3)\) và \(B(2;2;9)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là
| \((0;3;3)\) |
| \((4;-2;12)\) |
| \((2;-1;6)\) |
| \(\left(0;\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;1;0)\) và \(B(1;3;2)\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Tọa độ của \(I\) là
| \((0;4;2)\) |
| \((2;2;2)\) |
| \((-2;-2;-2)\) |
| \((0;2;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-3;2)\) và \(B(3;-1;4)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).
| \(I(2;2;2)\) |
| \(I(2;-2;3)\) |
| \(I(1;1;1)\) |
| \(I(4;-4;6)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3)\), \(B(-3;0;1)\) và \(C(5;-8;8)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(3;-6;12)\) |
| \(G(-1;2;-4)\) |
| \(G(1;-2;-4)\) |
| \(G(1;-2;4)\) |