Bất đẳng thức nào sau đây chưa đúng?
 | \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge 2,\,\forall x,y>0\) |
 | \(8>4\) |
 | \(x^2y+\dfrac{1}{y}\ge 2\sqrt{x^2y+\dfrac{1}{y}}\) |
 | \(a^2+b^2\ge 2ab,\,\forall a,b\in\mathbb{R}\) |
Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4\) |
| \(2019+x>2018+x\) |
| \(2019x^2>2018x^2\) |
| \(\dfrac{2019}{x^2}\geq\dfrac{2018}{x^2}\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a>b\) |
| \(\sqrt{ab}\leq\dfrac{a+b}{2}\) |
Cho số \(a\neq0\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+\dfrac{1}{a}\geq2\) |
| \(a^2+\dfrac{2}{a^2}\geq2\) |
| \(a^2y+\dfrac{1}{y}\geq2a\) |
| \(a+1\geq2\sqrt{a}\) |
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{3}{x}-4$ trên đoạn $[1;5]$.
| $\dfrac{8}{5}$ |
| $4-2\sqrt{3}$ |
| $0$ |
| $2\sqrt{3}-4$ |
Cho các số thực \(a,\,b\). Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4.$$
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f(x)=(6x+3)(5-2x)\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right]\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{1-x}\) trên khoảng \((0;1)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{(x+2)(x+8)}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\) trên khoảng \((-1;+\infty)\).
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\sqrt{(2x+3)(5-2x)}\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right]\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{2}{x-1}\) trên khoảng \((1;+\infty)\).
Chứng minh rằng với mọi số dương \(a\), \(b\) ta đều có $$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\geq\sqrt{a}+\sqrt{b}$$
Chứng minh rằng $$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\geq a+b+c$$với \(a,\,b,\,c\geq0\)
Chứng minh rằng $$2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq9\sqrt[9]{abc}$$
Chứng minh rằng $$(1+a)(1+b)(1+c)\geq\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3$$với \(a,\,b,\,c\geq0\)
Cho các số dương \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn \(abc=8\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=(a+b)(b+c)(c+a).$$
| \(16\sqrt{2}\) |
| \(64\) |
| \(16\) |
| \(8\) |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{1}{16x}\) trên \((0;+\infty)\) là
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{1}{16}\) |
| \(2\) |
| \(16\) |
Mệnh đề nào sau đây chưa đúng?
| \(8+c>4+c\) |
| \(8x^2\geq4x^2\) |
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4,\,\forall a,b>0\) |
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4,\,\forall a,b\in\mathbb{R}\) |