Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x}{(x+1)^2}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a+b+c\) bằng
![]() | \(-2\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(-1\) |
Biết \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).
![]() | \(S=1\) |
![]() | \(S=2\) |
![]() | \(S=-1\) |
![]() | \(S=0\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\). Khi đó giá trị \(a+b+c\) bằng
![]() | \(1\) |
![]() | \(0\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(-3\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).
![]() | \(1\) |
![]() | \(0\) |
![]() | \(-1\) |
![]() | \(3\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?
![]() | \(a+b=0\) |
![]() | \(a-b=0\) |
![]() | \(a+2b=0\) |
![]() | \(2a-b=0\) |
Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).
![]() | \(S=3\) |
![]() | \(S=6\) |
![]() | \(S=-2\) |
![]() | \(S=0\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+3}{x^2+3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
![]() | \(0\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(3\) |
![]() | \(1\) |
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3\), với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Biểu thức \(T=a^2+b^2\) bằng
![]() | \(13\) |
![]() | \(10\) |
![]() | \(25\) |
![]() | \(5\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2abx+a+b}{(1+ax)(1+bx)}\mathrm{\,d}x=0\). Giá trị của \(S=ab+a+b\) bằng
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=0\\ S=1\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=0\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=1\\ S=-2\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=1\end{array}\right.\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x+2}{2x^2-3x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+3\ln2\) (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)). Tính \(P=2a-b\).
![]() | \(P=1\) |
![]() | \(P=7\) |
![]() | \(P=-\dfrac{15}{2}\) |
![]() | \(P=\dfrac{15}{2}\) |
Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^3{\dfrac{1}{x^3+x^2}\mathrm{\,d}x}=a\ln3+b\ln2+c\), với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{Q}\). Tính \(S=a+b+c\).
![]() | \(S=-\dfrac{2}{3}\) |
![]() | \(S=-\dfrac{7}{6}\) |
![]() | \(S=\dfrac{2}{3}\) |
![]() | \(S=\dfrac{7}{6}\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2+6x+9}\mathrm{\,d}x=3\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}\), trong đó \(a,\,b\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính kết quả \(ab\).
![]() | \(-5\) |
![]() | \(7\) |
![]() | \(12\) |
![]() | \(6\) |
Biết \(I=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+x}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).
![]() | \(S=6\) |
![]() | \(S=2\) |
![]() | \(S=-2\) |
![]() | \(S=0\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\mathrm{\,d}x=\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b},\,\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(T=a+b+c+d\).
![]() | \(T=13\) |
![]() | \(T=10\) |
![]() | \(T=12\) |
![]() | \(T=11\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln 2+b\ln3\) \(\left(a,b\in\mathbb{Z}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() | \(a+b+1=0\) |
![]() | \(a+3b+1=0\) |
![]() | \(a-2b=0\) |
![]() | \(a+b=-2\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{2}{x^2+2x}\mathrm{\, d}x=a\ln2+b\ln3\) với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+3b\) bằng
![]() | \(5\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(-1\) |
![]() | \(-5\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^3 \dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\ln6\). Tính \(S=3a+2b+c\).
![]() | \(-11\) |
![]() | \(-14\) |
![]() | \(-2\) |
![]() | \(3\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
![]() | \(x^2-5x+6=0\) |
![]() | \(x^2+4x-12=0\) |
![]() | \(2x^2-x-1=0\) |
![]() | \(x^2-9=0\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+3x+2}=a\ln2+b\ln3\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
![]() | \(a+2b=0\) |
![]() | \(a-2b=0\) |
![]() | \(a+b=-2\) |
![]() | \(a+b=2\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x-6}{2x+1}\mathrm{\,d}x\) có giá trị là
![]() | \(\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\ln3\) |
![]() | \(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}\ln3\) |
![]() | \(5\ln3\) |
![]() | \(-2\ln3\) |