Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
 | \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
 | \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
 | \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
 | \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\) |
| \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương |
| \(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).
| \(\dfrac{3}{13}\) |
| \(-\dfrac{3}{13}\) |
| \(-\dfrac{5}{6}\) |
| \(\dfrac{5}{6}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng
| \(120^\circ\) |
| \(45^\circ\) |
| \(135^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.
| $m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$; $n=0$ |
| $m=4$; $n=-3$ |
| $m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(1;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $\varphi=30^{\circ}$ |
| $\varphi=45^{\circ}$ |
| $\varphi=90^{\circ}$ |
| $\varphi=60^{\circ}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
| $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
| $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
| $m=-3$ và $n=4$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
| \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) |
| \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(1;-1;-2\right)\), \(\overrightarrow{c}=\left(2;1;-1\right)\). Tính \(T=\overrightarrow{a}\cdot\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)\).
| \(T=3\) |
| \(T=6\) |
| \(T=0\) |
| \(T=9\) |
Cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;3;4\right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a}\).
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;6;8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(2;-6;-8\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;2;-2)\), \(\overrightarrow{b}=(-4;0;1)\) và \(\overrightarrow{c}=(0;3;3)\). Tính \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=3\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=9\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=0\) |
| \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot{\overrightarrow{c}}=-10\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\) |
| \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\) |
| \(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\) |
| \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:
| \(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\) |
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(H(1;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
| \((P)\colon x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\) |
| \((P)\colon x+2y+3z-14=0\) |
| \((P)\colon x+y+z-6=0\) |
| \((P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=-2\) hoặc \(m=-4\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=4\) |
| \(m=1\) hoặc \(m=6\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{2}{5}\) |
| \(m=\dfrac{5}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.
| \(m=-8\) |
| \(m=4\) |
| \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
| \(m=-\dfrac{8}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).
| \(m=-1\) |
| \(m=0\) |
| \(m=1\) |
| \(m=2\) |