Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;3;4)$ và $C(3;-1;5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là
![]() | $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+4}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$ |
![]() | $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z+3}{1}$ |
![]() | $\dfrac{x-2}{4}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{9}$ |
![]() | $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
![]() | $\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(1;0;1\right)\), \(B\left(1;1;0\right)\) và \(C\left(3;4;-1\right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
![]() | \(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}\) |
![]() | \(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}\) |
![]() | \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}\) |
![]() | \(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).
![]() | \(a+b=1\) |
![]() | \(a+b=-1\) |
![]() | \(a+b=-2\) |
![]() | \(a+b=2\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
![]() | $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
![]() | $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
![]() | $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ |
![]() | $\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
![]() | $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1)$, $A(1;2;-3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của $a+2b$ là
![]() | $1$ |
![]() | $2$ |
![]() | $3$ |
![]() | $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là
![]() | $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$ |
![]() | $\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
![]() | $\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
![]() | $\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
![]() | $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\left(d_1\right)\colon\begin{cases} x=1+2t\\ y=2+3t\\ z=3+4t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$) và $\left(d_2\right)\colon\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{6}=\dfrac{z-7}{8}$. Khẳng định nào đúng?
![]() | $\left(d_1\right)\parallel\left(d_2\right)$ |
![]() | $\left(d_1\right)\equiv(\left(d_2\right)$ |
![]() | $\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)$ |
![]() | $\left(d_1\right),\,\left(d_2\right)$ chéo nhau |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)\colon\begin{cases}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{cases}$ là
![]() | $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$ |
![]() | $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{2}$ |
![]() | $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}$ |
![]() | $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A(2;-1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là
![]() | $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
![]() | $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
![]() | $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
![]() | $\begin{cases}x=1-2t\\ y=-2+t\\ z=3-t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
![]() | $\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$ |
![]() | $\overrightarrow{b}=(2;1;3)$ |
![]() | $\overrightarrow{u}=(3;1;-5)$ |
![]() | $\overrightarrow{q}=(-3;1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-5)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
![]() | $\begin{cases}x=t\\ y=-2t\\ z=3-5t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=-5+6t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=5+t\\ y=-1+2t\\ z=5t\end{cases}$ |
![]() | $\begin{cases}x=6-t\\ y=-1-2t\\ z=5t\end{cases}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
![]() | \(\overrightarrow{u_2}=\left(2;4;-1\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u_1}=\left(2;-5;3\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u_3}=\left(2;5;3\right)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u_4}=\left(3;4;1\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\) và \(\Delta'\colon\begin{cases}x=5-t\\y=-2t\\z=3+t\end{cases}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() | \(\Delta\) song song với \(\Delta'\) |
![]() | \(\Delta\) trùng với \(\Delta'\) |
![]() | \(\Delta\) vuông góc với \(\Delta'\) |
![]() | \(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;1;2)\) và \(B(6;11;-3)\)?
![]() | \(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-10}{2}=\dfrac{z+5}{2}\) |
![]() | \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+10}{2}=\dfrac{z-5}{2}\) |
![]() | \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}\) |
![]() | \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
![]() | \(\overrightarrow{u}=(1;-1;0)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}=(2;3;1)\) |
![]() | \(\overrightarrow{u}=(2;3;0)\) |