Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là

	\(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(-2x+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{5+2x^4}{x^2}\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x^3-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{2x^3}{3}+5\ln x^2+C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\).

	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=2x+\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2+\ln|x|+\dfrac{1}{x}+\mathrm{C}\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{2x^2+x-1}{x^2}\mathrm{\,d}x=x^2-\dfrac{1}{x}+\ln|x|+\mathrm{C}\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{2x+3}{2x^2-x-1}\mathrm{d}x$.

Cho biết $$\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x=a\ln|x+1|+b\ln|x-2|+C$$Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a-b=8\)
	\(2a-b=8\)
	\(a+2b=8\)
	\(a+b=8\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2+1}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\), với \(a\in\mathbb{Q}\), \(b\in\mathbb{Z}\), \(c\) là số nguyên tố. Ta có \(2a+b+c\) bằng

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?

	\(\ln\dfrac{3}{2}\)
	\(\ln2+1\)
	\(\ln2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x+2}{x-1}\) trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) là

	\(x+3\ln\left(x-1\right)+C\)
	\(x-3\ln\left(x-1\right)+C\)
	\(x+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}+C\)
	\(x-\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}+C\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x+1}{2x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+c\). Tính \(T=a+b+2c\).

	\(T=3\)
	\(T=0\)
	\(T=1\)
	\(T=2\)

Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:

	\(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\)
	\(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).

	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x=a+\ln\dfrac{b}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b\).

	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=5\)
	\(S=10\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^3+2x^2+3}{x+2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{a}+b\ln\dfrac{3}{2}\) với \(a,\,b>0\). Tính giá trị của \(S=a+2b\).

	\(S=5\)
	\(S=6\)
	\(S=9\)
	\(S=3\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{a}+\ln b-\ln c\). Tính giá trị biểu thức \(S=a-b+c\).

	\(S=7\)
	\(S=3\)
	\(S=-3\)
	\(S=1\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì

	\(a+b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{2}\)
	\(a+b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{5}{2}\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b<0\)
	\(c>0\)
	\(a<0\)
	\(a+b+c>0\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x-6}{2x+1}\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{2}\ln3\)
	\(5\ln3\)
	\(-2\ln3\)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{25}{6}$
	$\dfrac{7}{6}$
	$\dfrac{43}{6}$
	$3$

Tính giới hạn $A=\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2-3x+2}{4x-5}$.

	$A=\dfrac{1}{4}$
	$A=-\infty$
	$A=-\dfrac{2}{5}$
	$A=+\infty$