Bất đẳng thức nào sau đây chưa đúng?
 | \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge 2,\,\forall x,y>0\) |
 | \(8>4\) |
 | \(x^2y+\dfrac{1}{y}\ge 2\sqrt{x^2y+\dfrac{1}{y}}\) |
 | \(a^2+b^2\ge 2ab,\,\forall a,b\in\mathbb{R}\) |
Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4\) |
| \(2019+x>2018+x\) |
| \(2019x^2>2018x^2\) |
| \(\dfrac{2019}{x^2}\geq\dfrac{2018}{x^2}\) |
Bất đẳng thức \(a^2+\dfrac{1}{b}\geq2\dfrac{a}{\sqrt{b}}\) luôn đúng khi
| \(b>0\) |
| \(b\geq0\) |
| \(b\in\mathbb{R}\) |
| \(b\neq0\) |
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
| Nếu \(a\geq b\) thì \(a^2\geq b^2\) |
| Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\) |
| Nếu em chăm chỉ thì em thành công |
| Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ\) thì tam giác đó đều |
Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a=5\), \(b=7\) và \(c=10\). Phát biểu nào sau đây đúng nhất về số đo ba góc của \(ABC\)?
| \(A>B>C\) |
| \(B< A< C\) |
| \(A< B< C\) |
| \(C< A< B\) |
Cho mệnh đề "\(2^n\geq n^2+4n+5\) (*), \(\forall n\geq7\), \(n\in\Bbb{N}^*\)". Để chứng minh mệnh đề đúng bằng phương pháp quy nạp, bước đầu tiên cần làm là kiểm tra (*) đúng với \(n\) bằng
| \(n=1\) |
| \(n=8\) |
| \(n=7\) |
| \(n=0\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(a+b\geq2\sqrt{ab}\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a>b\) |
| \(\sqrt{ab}\leq\dfrac{a+b}{2}\) |
Cho số \(a\neq0\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+\dfrac{1}{a}\geq2\) |
| \(a^2+\dfrac{2}{a^2}\geq2\) |
| \(a^2y+\dfrac{1}{y}\geq2a\) |
| \(a+1\geq2\sqrt{a}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh \(a,\,b,\,c\). Bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
| \(a+b+c<0\) |
| \(a+b>c\) |
| \(a-c>b\) |
| \(a^2+b^2=c^2\) |
Cho \(x>0\) và \(y<0\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
| \(y-x>0\) |
| \(x-y>0\) |
| \(x+y>0\) |
| \(x+y=0\) |
Bất đẳng thức \(\dfrac{a}{b}>0\) đúng khi và chỉ khi
| \(a>0\) |
| \(b>0\) |
| \(a+b>0\) |
| \(a\) và \(b\) cùng dấu |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow ac>bc\) |
| \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\) |
| \(\begin{cases}a< b\\ c< d\end{cases}\Leftrightarrow ac< bd\) |
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực \(a\)?
| \(6a>3a\) |
| \(3a>6a\) |
| \(6-3a>3-6a\) |
| \(6+a>3+a\) |
Suy luận nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}a>b>0\\ c>d>0\end{cases}\Rightarrow ac>bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow a-c>b-d\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow ac< bd\) |
| \(\begin{cases}a>b\\ c>d\end{cases}\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) |
Nếu \(a+2c>b+2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(-3a>-3b\) |
| \(a^2>b^2\) |
| \(2a>2b\) |
| \(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}\) |
Cho các bất đẳng thức \(a>b\) và \(c>d\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(a-c>b-d\) |
| \(a+c>b+d\) |
| \(ac>bd\) |
| \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\) |
Phát biểu sau đúng hay sai:
"Bất đẳng thức là mệnh đề chứa biến có dạng \(a< b\) hoặc \(a>b\) hoặc \(a\leq b\) hoặc \(a\geq b\)."
| Đúng |
| Sai |
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$
Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq2$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq3$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq1$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $2^n>2n+1$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |