Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x}\), đường thẳng \(y=2-x\) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{5\pi}{4}\)
	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(\dfrac{7\pi}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là

	\(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\)
	\(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{2x}\), \(y=2x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của \((H)\).

	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{16}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)
	\(S=\dfrac{8}{3}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=2-x\) và trục hoành bằng

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{7\pi}{6}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình.

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)
	\(S=\dfrac{11}{3}\)
	\(S=\dfrac{7}{3}\)

Cho hình phẳng \((D)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\), hai đường thẳng \(x=1\), \(x=2\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \((D)\) quanh trục hoành.

	\(3\pi\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{3\pi}{2}\)
	\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x-1}\), trục hoành, \(x=2\) và \(x=5\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\sqrt{x-1}\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi^2\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{3\pi+1}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+1}{6}\)

Tính thể tích \(V\) của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và \(y=\sqrt{x}\) quanh trục \(Ox\).

	\(V=\dfrac{3\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{7\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{9\pi}{10}\)

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=2x\) quay quanh trục \(Ox\).

	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2-2x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(2x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\)

Gọi \((H)\) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x^3-x^2-2x}\) và trục hoành. Khi cho \((H)\) quay quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là

	\(\dfrac{13\pi}{6}\)
	\(\dfrac{9\pi}{4}\)
	\(\dfrac{5\pi}{12}\)
	\(\dfrac{8\pi}{3}\)

Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\colon y=\dfrac{4}{x}\) và đường thẳng \((d)\colon y=5-x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành.

	\(V=51\pi\)
	\(V=33\pi\)
	\(V=9\pi\)
	\(V=18\pi\)

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành.

	\(V=\pi-1\)
	\(V=\pi+1\)
	\(V=\pi(\pi-1)\)
	\(V=\pi(\pi+1)\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{x}{4}\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=4\) quay quanh trục \(Ox\) là

	\(\dfrac{21\pi}{16}\)
	\(\dfrac{15}{16}\)
	\(\dfrac{21}{16}\)
	\(\dfrac{15\pi}{8}\)

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\) bằng

	\(V=\dfrac{\pi}{2}\)
	\(V=\dfrac{2\pi}{3}\)
	\(V=\dfrac{2}{3}\)
	\(V=\dfrac{1}{2}\)

Gọi tam giác cong \(OAB\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=2x^2\), \(y=3-x\), \(y=0\) (như hình vẽ).

Tính diện tích \(S\) của tam giác cong \(OAB\).

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{4}{3}\)
	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.

	\(\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{56}{3}\)
	\(\dfrac{39}{2}\)
	\(\dfrac{11}{6}\)

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ.

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(\dfrac{8\pi}{15}\)