Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=n^2+4n\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đã cho.
 | \(u_n=2n+3\) |
 | \(u_n=3n+2\) |
 | \(u_n=5\cdot3^{n-1}\) |
 | \(u_n=5\cdot\left(\dfrac{8}{5}\right)^{n-1}\) |
Tính tổng $$T=1000^2-999^2+998^2-997^2+\cdots+2^2-1^2$$
| \(T=500500\) |
| \(T=500005\) |
| \(T=505000\) |
| \(T=500050\) |
Tính \(T=15+20+25+\cdots+7515\).
| \(T=5651265\) |
| \(T=5651256\) |
| \(T=5651625\) |
| \(T=5651526\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_{23}=60\). Tính tổng \(S_{24}\) của \(24\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
| \(S_{24}=60\) |
| \(S_{24}=120\) |
| \(S_{24}=720\) |
| \(S_{24}=1440\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_8+u_9+u_{15}=100\). Tính tổng \(16\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{16}=100\) |
| \(S_{16}=200\) |
| \(S_{16}=300\) |
| \(S_{16}=400\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=\dfrac{3n^2-19n}{4}\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(\begin{cases}u_1=2\\ d=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-4\\ d=\dfrac{3}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-\dfrac{3}{2}\\ d=-2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=\dfrac{5}{2}\\ d=\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Một cấp số cộng có \(12\) số hạng. Biết rằng tổng của \(12\) số hạng đó bằng \(144\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(23\). Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
Một cấp số cộng có số hạng đầu là \(1\), công sai là \(4\), tổng của \(n\) số hạng đầu là \(561\). Khi đó số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng đó là
| \(u_n=57\) |
| \(u_n=61\) |
| \(u_n=65\) |
| \(u_n=69\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(d=-2\) và \(S_8=72\). Tìm số hạng đầu \(u_1\).
| \(u_1=16\) |
| \(u_1=-16\) |
| \(u_1=\dfrac{1}{16}\) |
| \(u_1=-\dfrac{1}{16}\) |
Xét các số nguyên dương chia hết cho \(3\). Tổng số \(50\) số nguyên dương đầu tiên đó bằng
| \(7650\) |
| \(7500\) |
| \(3900\) |
| \(3825\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=\dfrac{1}{4}\) và \(d=-\dfrac{1}{4}\). Gọi \(S_5\) là tổng năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_5=-\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=\dfrac{4}{5}\) |
| \(S_5=\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=4\) và \(d=-5\). Tính tổng \(100\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{100}=24350\) |
| \(S_{100}=-24350\) |
| \(S_{100}=-24600\) |
| \(S_{100}=24600\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công sai \(d=-3\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{10}=115\) |
| \(S_{10}=-155\) |
| \(S_{10}=-115\) |
| \(S_{10}=155\) |
Cho dãy số hữu hạn \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(u_1=-2\), \(u_2=0\), \(u_3=2\), \(u_4=4\), \(u_5=6\). Biết \(u_1\) là số hạng đầu và \(u_5\) là số hạng cuối. Số hạng tổng quát của dãy số trên là
| \(u_n=n-2\) |
| \(u_n=-2n\) |
| \(u_n=2n-4\) |
| \(u_n=-2(n+1)\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) biết \(u_n=3-5n\). Tìm công sai \(d\) của \(\left(u_n\right)\).
| \(d=3\) |
| \(d=-5\) |
| \(d=-3\) |
| \(d=5\) |
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
| \(2,\,8,\,32\) |
| \(3,\,7,\,11,\,16\) |
| \(\left(u_n\right)\colon u_n=4+3n\) |
| \(\left(v_n\right)\colon v_n=n^3\) |
Trong các dãy số được cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào không phải cấp số cộng?
| \(u_n=-4n+9\) |
| \(u_n=-2n+19\) |
| \(u_n=-2n-21\) |
| \(u_n=-2^n+15\) |
Trong các dãy số với số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
| \(u_n=7-3n\) |
| \(u_n=8-3^n\) |
| \(u_n=\dfrac{7}{3n}\) |
| \(u_n=7\cdot3^n\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_3=15\) và \(d=-2\). Tìm \(u_n\).
| \(u_n=-2n+21\) |
| \(u_n=-\dfrac{3}{2}n+12\) |
| \(u_n=-3n-17\) |
| \(u_n=\dfrac{3}{2}n^2-4\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-3\) và \(d=\dfrac{1}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(u_n=-3+\dfrac{1}{2}(n+1)\) |
| \(u_n=-3+\dfrac{1}{2}n-1\) |
| \(u_n=-3+\dfrac{1}{2}(n-1)\) |
| \(u_n=-3+\dfrac{1}{4}(n-1)\) |