Một cấp số cộng có \(12\) số hạng. Biết rằng tổng của \(12\) số hạng đó bằng \(144\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(23\). Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng
 | \(2\) |
 | \(3\) |
 | \(4\) |
 | \(5\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=3\) và \(u_2=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
| \(6\) |
| \(3\) |
| \(12\) |
| \(-3\) |
Tính tổng $$T=1000^2-999^2+998^2-997^2+\cdots+2^2-1^2$$
| \(T=500500\) |
| \(T=500005\) |
| \(T=505000\) |
| \(T=500050\) |
Tính \(T=15+20+25+\cdots+7515\).
| \(T=5651265\) |
| \(T=5651256\) |
| \(T=5651625\) |
| \(T=5651526\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_{23}=60\). Tính tổng \(S_{24}\) của \(24\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
| \(S_{24}=60\) |
| \(S_{24}=120\) |
| \(S_{24}=720\) |
| \(S_{24}=1440\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_8+u_9+u_{15}=100\). Tính tổng \(16\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{16}=100\) |
| \(S_{16}=200\) |
| \(S_{16}=300\) |
| \(S_{16}=400\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=n^2+4n\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đã cho.
| \(u_n=2n+3\) |
| \(u_n=3n+2\) |
| \(u_n=5\cdot3^{n-1}\) |
| \(u_n=5\cdot\left(\dfrac{8}{5}\right)^{n-1}\) |
Một cấp số cộng có số hạng đầu là \(1\), công sai là \(4\), tổng của \(n\) số hạng đầu là \(561\). Khi đó số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng đó là
| \(u_n=57\) |
| \(u_n=61\) |
| \(u_n=65\) |
| \(u_n=69\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(d=-2\) và \(S_8=72\). Tìm số hạng đầu \(u_1\).
| \(u_1=16\) |
| \(u_1=-16\) |
| \(u_1=\dfrac{1}{16}\) |
| \(u_1=-\dfrac{1}{16}\) |
Xét các số nguyên dương chia hết cho \(3\). Tổng số \(50\) số nguyên dương đầu tiên đó bằng
| \(7650\) |
| \(7500\) |
| \(3900\) |
| \(3825\) |
Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là \(u_n=3n+4\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_n=\dfrac{3^n-1}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{7\left(3^n-1\right)}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{3n^2+11n}{2}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=\dfrac{1}{4}\) và \(d=-\dfrac{1}{4}\). Gọi \(S_5\) là tổng năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_5=-\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=\dfrac{4}{5}\) |
| \(S_5=\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=4\) và \(d=-5\). Tính tổng \(100\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{100}=24350\) |
| \(S_{100}=-24350\) |
| \(S_{100}=-24600\) |
| \(S_{100}=24600\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công sai \(d=-3\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{10}=115\) |
| \(S_{10}=-155\) |
| \(S_{10}=-115\) |
| \(S_{10}=155\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_1+u_7=26\\
u_2^2+u_6^2=466
\end{cases}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}u_1=13\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=10\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=1\\ d=4\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=13\\ d=-4\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_2+u_4+u_6=36\\
u_2\cdot u_3=54
\end{cases}\). Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho, biết rằng \(d<10\).
| \(d=3\) |
| \(d=5\) |
| \(d=6\) |
| \(d=4\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_7-u_3=8\\
u_2\cdot u_7=75
\end{cases}\). Tìm số hạng đầu \(u_1\) của cấp số cộng đã cho.
| \(u_1=-3\) |
| \(u_1=17\) |
| \(u_1=-17\) |
| \(u_1=2\) |
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết \(\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=10\\
u_1+u_6=7
\end{cases}\).
| \(\begin{cases}u_1=-36\\ d=13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=36\\ d=13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=36\\ d=-13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-36\\ d=-13\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=15\\
u_1+u_6=27
\end{cases}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=18\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=4\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_4=-12\) và \(u_{14}=18\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(\begin{cases}u_1=-21\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-20\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-22\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-21\\ d=-3\end{cases}\) |