Trên một bàn cờ có \(n\) ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên. Mỗi ô tiếp theo, người ta đặt vào số hạt dẻ nhiều hơn \(5\) hạt so với ô trước đó. Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ, người ta phải sử dụng \(25450\) hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
 | \(98\) |
 | \(100\) |
 | \(102\) |
 | \(104\) |
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần trước đó. Người này thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10\). Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
| Hòa vốn |
| Thua \(20000\) đồng |
| Thắng \(20000\) đồng |
| Thua \(40000\) đồng |
Tính tổng $$T=1000^2-999^2+998^2-997^2+\cdots+2^2-1^2$$
| \(T=500500\) |
| \(T=500005\) |
| \(T=505000\) |
| \(T=500050\) |
Tính \(T=15+20+25+\cdots+7515\).
| \(T=5651265\) |
| \(T=5651256\) |
| \(T=5651625\) |
| \(T=5651526\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_{23}=60\). Tính tổng \(S_{24}\) của \(24\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
| \(S_{24}=60\) |
| \(S_{24}=120\) |
| \(S_{24}=720\) |
| \(S_{24}=1440\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_8+u_9+u_{15}=100\). Tính tổng \(16\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{16}=100\) |
| \(S_{16}=200\) |
| \(S_{16}=300\) |
| \(S_{16}=400\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=n^2+4n\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đã cho.
| \(u_n=2n+3\) |
| \(u_n=3n+2\) |
| \(u_n=5\cdot3^{n-1}\) |
| \(u_n=5\cdot\left(\dfrac{8}{5}\right)^{n-1}\) |
Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=\dfrac{3n^2-19n}{4}\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(\begin{cases}u_1=2\\ d=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-4\\ d=\dfrac{3}{2}\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-\dfrac{3}{2}\\ d=-2\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=\dfrac{5}{2}\\ d=\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Một cấp số cộng có \(12\) số hạng. Biết rằng tổng của \(12\) số hạng đó bằng \(144\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(23\). Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
Một cấp số cộng có số hạng đầu là \(1\), công sai là \(4\), tổng của \(n\) số hạng đầu là \(561\). Khi đó số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng đó là
| \(u_n=57\) |
| \(u_n=61\) |
| \(u_n=65\) |
| \(u_n=69\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(d=-2\) và \(S_8=72\). Tìm số hạng đầu \(u_1\).
| \(u_1=16\) |
| \(u_1=-16\) |
| \(u_1=\dfrac{1}{16}\) |
| \(u_1=-\dfrac{1}{16}\) |
Xét các số nguyên dương chia hết cho \(3\). Tổng số \(50\) số nguyên dương đầu tiên đó bằng
| \(7650\) |
| \(7500\) |
| \(3900\) |
| \(3825\) |
Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là \(u_n=3n+4\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_n=\dfrac{3^n-1}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{7\left(3^n-1\right)}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{3n^2+5n}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{3n^2+11n}{2}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=\dfrac{1}{4}\) và \(d=-\dfrac{1}{4}\). Gọi \(S_5\) là tổng năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_5=-\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=\dfrac{4}{5}\) |
| \(S_5=\dfrac{5}{4}\) |
| \(S_5=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=4\) và \(d=-5\). Tính tổng \(100\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{100}=24350\) |
| \(S_{100}=-24350\) |
| \(S_{100}=-24600\) |
| \(S_{100}=24600\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công sai \(d=-3\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{10}=115\) |
| \(S_{10}=-155\) |
| \(S_{10}=-115\) |
| \(S_{10}=155\) |
Tính \(S=1+5+9+\cdots+397\).
| \(S=19298\) |
| \(S=19090\) |
| \(S=19920\) |
| \(S=19900\) |
Một người gửi vào ngân hàng $100$ triệu với lãi suất $0,5$% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền (cả vốn và lãi) thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
| $100\cdot(1+12\cdot0,005)^{12}$ triệu đồng |
| $100\cdot1,005$ triệu đồng |
| $100\cdot1,005^{12}$ triệu đồng |
| $100\cdot1,05^{12}$ triệu đồng |
Ông An gửi số tiền $58$ triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, sau $9$ tháng thì nhận về được $61758000$ đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Lãi suất hàng tháng của ngân hàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
| $0,7$% |
| $0,8$% |
| $0,6$% |
| $0,5$% |
Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong một giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đơn hàng là $48.000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24.000$ đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
| $10$ máy |
| $11$ máy |
| $12$ máy |
| $9$ máy |