Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng \(2\), tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng \(\dfrac{9}{4}\). Số hạng đầu \(u_1\) của cấp số nhân đã cho là
 | \(3\) |
 | \(4\) |
 | \(\dfrac{9}{2}\) |
 | \(5\) |
Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt cược gấp đôi lần trước đó. Người này thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10\). Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?
| Hòa vốn |
| Thua \(20000\) đồng |
| Thắng \(20000\) đồng |
| Thua \(40000\) đồng |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là \(S_n=5^n-1\). Tìm số hạng thứ \(4\) của \(\left(u_n\right)\).
| \(u_4=100\) |
| \(u_4=124\) |
| \(u_4=500\) |
| \(u_4=624\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=2\) và \(u_2=-8\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_6=130\) |
| \(u_5=256\) |
| \(S_5=256\) |
| \(q=-4\) |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $3$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=3$ và công bội của cấp số nhân $q=2$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đó bằng
| $u_3=6$ |
| $u_3=18$ |
| $u_3=12$ |
| $u_3=8$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$, công bội $q=3$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân bằng
| $54$ |
| $11$ |
| $12$ |
| $24$ |
Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với $u_1=3$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có $\lim S_n$ bằng
| $6$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Ông Bụt hạ phàm xuống Mỹ Thuận và tặng nước tiên miễn phí cho mọi người. Người nhanh chân đến trước được Bụt ban cho \(1\) lít nước tiên, và cứ người nào đến sau thì đều được ban một lượng nước tiên bằng \(\dfrac{2}{3}\) của người trước đó. Giả sử số người đến nhận nước tiên là vô hạn thì Bụt có thể ban bao nhiêu lít nước tiên?
| \(3\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(+\infty\) |
Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?
| \((67;69)\) |
| \((60;63)\) |
| \((64;66)\) |
| \((69;72)\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(B=5,231231\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a-b\).
| \(1409\) |
| \(1490\) |
| \(1049\) |
| \(1940\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).
| \(3456\) |
| \(3465\) |
| \(3645\) |
| \(3546\) |
Tính tổng \(S=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\cdots\)
| \(S=3\) |
| \(S=4\) |
| \(S=5\) |
| \(S=6\) |
Tính tổng \(S=9+3+1+\dfrac{1}{3}+\cdots\)
| \(S=\dfrac{27}{2}\) |
| \(S=14\) |
| \(S=16\) |
| \(S=15\) |
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\dfrac{1}{2}\), \(-\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{18}\), \(\ldots\) bằng
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{8}\) |
Người ta thiết kế một tòa tháp gồm \(11\) tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới, còn diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết rằng diện tích đế tháp là \(12.288\text{ m}^2\), tính diện tích mặt trên của tầng trên cùng.
| \(6\text{ m}^2\) |
| \(8\text{ m}^2\) |
| \(10\text{ m}^2\) |
| \(12\text{ m}^2\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có tổng hai số hạng đầu tiên bằng \(4\), tổng ba số hạng đầu tiên bằng \(13\). Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\), biết rằng \(\left(u_n\right)\) có công bội dương.
| \(S_5=\dfrac{181}{16}\) |
| \(S_5=141\) |
| \(S_5=121\) |
| \(S_5=\dfrac{35}{16}\) |
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có \(u_1=-6\) và \(q=-2\). Biết rằng tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng \(2046\), tìm \(n\).
| \(n=9\) |
| \(n=10\) |
| \(n=12\) |
| \(n=11\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\dfrac{1}{4},\,\dfrac{1}{2},\,1,\,\ldots,\,2048\). Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
| \(S=2047,75\) |
| \(S=2049,75\) |
| \(S=4095,75\) |
| \(S=4096,75\) |
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(1,\,4,\,16,\,64,\ldots\) Gọi \(S_n\) là tổng của \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(S_n=4^{n-1}\) |
| \(S_n=\dfrac{n\left(1+4^{n-1}\right)}{2}\) |
| \(S_n=\dfrac{4^n-1}{3}\) |
| \(S_n=\dfrac{4\left(4^n-1\right)}{3}\) |