Mệnh đề nào sau đây chưa đúng?
 | \(8+c>4+c\) |
 | \(8x^2\geq4x^2\) |
 | \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4,\,\forall a,b>0\) |
 | \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4,\,\forall a,b\in\mathbb{R}\) |
Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
| \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\geq4\) |
| \(2019+x>2018+x\) |
| \(2019x^2>2018x^2\) |
| \(\dfrac{2019}{x^2}\geq\dfrac{2018}{x^2}\) |
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$
Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq2$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq3$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\geq1$ |
| $2^n>2n+1,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $2^n>2n+1$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $2^{k+1}>2{k+1}+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k=3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq3$ |
| $2^k>2k+1$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$2^n>2n+1$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Với số tự nhiên $n$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq2$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq3$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\geq1$ |
| $3^n>n^2+4n+5,\,\forall n\in\mathbb{N}$ |
Bất đẳng thức $3^n>n^2+4n+5$ đúng với những số tự nhiên nào sau đây?
| $n\geq3$ |
| $n\leq3$ |
| $n\geq0$ |
| $n\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, giả thiết quy nạp là
| $3^{k+1}>(k+1)^2+4(k+1)+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k=3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq3$ |
| $3^k>k^2+4k+5$, với $k\geq1$ |
Để chứng minh mệnh đề "$3^n>n^2+4n+5$ với mọi số tự nhiên $n\geq3$" bằng phương pháp quy nạp toán học, đầu tiên chúng ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
| $n=1$ |
| $n=2$ |
| $n=3$ |
| $n=k\geq3$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{3}{x}-4$ trên đoạn $[1;5]$.
| $\dfrac{8}{5}$ |
| $4-2\sqrt{3}$ |
| $0$ |
| $2\sqrt{3}-4$ |
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n+n}>\dfrac{13}{24}$$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq2$ ta đều có $$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<2-\dfrac{1}{n}$$
Cho các số thực \(a,\,b\). Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4.$$
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f(x)=(6x+3)(5-2x)\) trên đoạn \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right]\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+32}{4(x-2)}\) trên khoảng \((2;+\infty)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x}{1-x}\) trên khoảng \((0;1)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{(x+2)(x+8)}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\) trên khoảng \((-1;+\infty)\).