Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$ và $A'(1;1;-1)$. Giá trị của $\cos\left(\overrightarrow{AC'},\overrightarrow{B'D'}\right)$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
	$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
	$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
	$-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1;-2;3)\), \(B(0;3;1)\), \(C(4;2;2)\). Côsin của góc \(\widehat{BAC}\) bằng

	\(-\dfrac{9}{\sqrt{35}}\)
	\(-\dfrac{9}{2\sqrt{35}}\)
	\(\dfrac{9}{\sqrt{35}}\)
	\(\dfrac{9}{2\sqrt{35}}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(-1;2;4)\), \(B(-1;1;4)\), \(C(0;0;4)\). Tìm số đo của \(\widehat{ABC}\).

	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-2;1;0)\), \(B(-3;0;4)\), \(C(0;7;3)\). Tính \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\).

	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{14\sqrt{118}}{354}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{7\sqrt{118}}{177}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(1;0;-3)\) và \(\vec{v}=(-1;-2;0)\). Tính \(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)\).

	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=-\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
	\(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=\dfrac{1}{5\sqrt{2}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(1;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$\varphi=30^{\circ}$
	$\varphi=45^{\circ}$
	$\varphi=90^{\circ}$
	$\varphi=60^{\circ}$

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng

	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

	\(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;8;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60^\circ$?

	$6$
	$2$
	$10$
	$5$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?

	$\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$
	$\left(\dfrac{3}{2};2\right)$
	$\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$
	$\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

	$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

	$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$
	$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$
	$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$
	$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là

	$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$
	$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$
	$\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$
	$\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

	$x=0$
	$z=0$
	$x+y+z=0$
	$y=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là

	$(-1;4;-5)$
	$(1;-4;5)$
	$(3;0;1)$
	$(3;0;-1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

	$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$
	$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$
	$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$
	$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng

	$2\sqrt{2}$
	$2+2\sqrt{2}$
	$-2\sqrt{2}$
	$4+\sqrt{2}$