Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
 | Mặt cầu tâm \(I\left(2;-3;-4\right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-4x+6y+8z+13=0\) |
 | Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0\) cắt trục \(Ox\) tại \(A\) (khác gốc tọa độ \(O\)). Khi đó tọa đô là \(A\left(2;0;0\right)\) |
 | Mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2+\left(z-c\right)^2=R^2\) tiếp xúc với trục \(Ox\) thì bán kính mặt cầu \(\left(S\right)\) là \(r=\sqrt{b^2+c^2}\) |
 | \(x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+10=0\) là phương trình mặt cầu |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
| \(x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-8=0\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) |
| \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) |
| \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+12y-24z+16=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?
| $\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{3}{2};2\right)$ |
| $\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$ |
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$ |
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
| $\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ |
| $\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ |
| $\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ |
| $\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
| $I(-1;2;-3)$ và $R=5$ |
| $I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
| $I(1;-2;3)$ và $R=5$ |
| $I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(-2;-4;-6)$ |
| $(1;2;3)$ |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
- Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
- Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng
| $\sqrt{6}$ |
| $12$ |
| $2\sqrt{6}$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{6}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là
| $I(-2;1;0)$ |
| $I(2;-1;0)$ |
| $I(-2;1;1)$ |
| $I(-2;-1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$ |
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$ |
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;-1;2)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
| $x^2+y^2+(z-2)^2=\sqrt{24}$ |
| $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=\sqrt{6}$ |
| $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=24$ |
| $x^2+y^2+(z-1)^2=6$ |
Trong không giạn $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=9$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là
| $(1;-2;-2)$ |
| $(1;-2;2)$ |
| $(-1;-2;2)$ |
| $(-1;2;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P)\colon-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(\mathscr{C})$. Tọa độ tâm $H$ của $(\mathscr{C})$ là
| $H(1;1;-1)$ |
| $H(-3;1;-2)$ |
| $H(9;1;1)$ |
| $H(-7;1;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=25$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=25$ |
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=5$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=5$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;-2)$ và bán kính $r=3$ là
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?
| $29$ |
| $33$ |
| $55$ |
| $28$ |