Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(3;-1;0)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\colon x+2y-2z-10=0\)?

	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=9\)
	\((x-3)^2+(y+1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=9\)
	\((x+3)^2+(y-1)^2+z^2=\dfrac{1}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\colon4x-3y+2z+28=0\) và điểm \(I\left(0;1;2\right)\). Viết phương trình của mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\).

	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=29\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{29}\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=841\)
	\(\left(S\right)\colon x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+2\right)^2=29\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là

	\(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\)
	\(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\)
	\(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(2;-1;-1)\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z+3=0\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\).

	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z+1=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là

	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I(-1;2;-1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I\), cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \(5\).

	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34\)
	\((S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(-3;0;1)\). Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z-1=0\) theo một thiết diện là hình tròn. Biết rằng diện tích của hình tròn này bằng \(\pi\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=4\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=25\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=5\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=2\)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?

	$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$
	$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$
	$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$
	$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$

Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

	$d< R$
	$d>R$
	$d=R$
	$d=0$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.

1. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
2. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $x^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng

	$\pi\sqrt{11}$
	$3\pi$
	$\pi\sqrt{15}$
	$\pi\sqrt{7}$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)\colon x-2y-2z-2=0$ có phương trình là

	$(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=9$
	$(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3$
	$(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$
	$(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=3$

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng

	\(2\)
	\(-1\)
	\(-2\)
	\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\).

	\(S=\dfrac{2\pi\sqrt{78}}{3}\)
	\(S=2\pi\sqrt{6}\)
	\(S=6\pi\)
	\(S=\dfrac{26\pi}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\colon x+\sqrt{2}y-z+3=0\) cắt mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2=5\) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

	\(\dfrac{7\pi}{4}\)
	\(\dfrac{15\pi}{4}\)
	\(\dfrac{9\pi}{4}\)
	\(\dfrac{11\pi}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-11=0\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Gọi \((C)\) là đường tròn giao tuyến của \((P)\) và \((S)\). Tính chu vi đường tròn \((C)\).

	\(10\pi\)
	\(4\pi\)
	\(6\pi\)
	\(8\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-y-z+6=0\) và \((Q)\colon2x+3y-2z+1=0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc \((Q)\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(E(-1;2;3)\), bán kính \(r=8\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\(x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=64\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=67\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3\)
	\(x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=64\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r=3\)?

	\((\alpha)\colon x+y+z+\sqrt{3}=0\)
	\((\beta)\colon2x+2y-z+12=0\)
	\((\gamma)\colon4x-3y-z-4\sqrt{26}=0\)
	\((\lambda)\colon3x-4y+5z-17+20\sqrt{2}=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon3x+y-3z+6=0\) và mặt cầu \((S)\colon(x-4)^2+(y+5)^2+(z+2)^2=25\). Biết \((P)\) cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(r\). Chọn phát biểu đúng.

	\(r=6\)
	\(r=5\)
	\(r=\sqrt{6}\)
	\(r=\sqrt{5}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(3;-2;-2)\), \(B(3;2;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(-1;1;2)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\) có bán kính bằng

	\(9\)
	\(5\)
	\(\sqrt{14}\)
	\(\sqrt{13}\)