Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(P=\dfrac{\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\).

	\(P=-3\)
	\(P=\dfrac{3}{7}\)
	\(P=\dfrac{12}{25}\)
	\(P=-\dfrac{12}{25}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2017\pi}{2}<\alpha<\dfrac{2019\pi}{2}\). Tính \(\sin\alpha\).

	\(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\)
	\(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\)
	\(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\)
	\(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\). Tính $$P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}.$$

	\(P=4\)
	\(P=-4\)
	\(P=6\)
	\(P=-6\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).

	\(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
	\(P=1-\sqrt{5}\)
	\(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)
	\(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
	\(\tan\alpha=\dfrac{5}{4}\)
	\(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\tan\alpha\).

	\(\tan\alpha=-\dfrac{12}{5}\)
	\(\tan\alpha=\dfrac{5}{12}\)
	\(\tan\alpha=-\dfrac{5}{12}\)
	\(\tan\alpha=\dfrac{12}{5}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\cos\alpha\).

	\(\cos\alpha=\dfrac{1}{13}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{5}{13}\)
	\(\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}\)
	\(\cos\alpha=-\dfrac{1}{13}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=5\). Tính $$P=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha.$$

	\(P=\dfrac{9}{13}\)
	\(P=\dfrac{10}{13}\)
	\(P=\dfrac{11}{13}\)
	\(P=\dfrac{12}{13}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(0^\circ<\alpha<90^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
	\(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\)
	\(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\)

Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) và \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Tính \(\tan\alpha\).

	\(\tan\alpha=-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)
	\(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
	\(\tan\alpha=-\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
	\(\tan\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Cho \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

	\(\sin\left(\pi+\alpha\right)\)
	\(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
	\(\cos(-\alpha)\)
	\(\tan(\pi+\alpha)\)

Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

	\(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha>0\)
	\(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha<0\)
	\(\sin\alpha>0,\,\cos\alpha<0\)
	\(\sin\alpha<0,\,\cos\alpha>0\)

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos2x+3$. Tính tổng $M+m$.

	$8$
	$6$
	$7$
	$3$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

	$-77$
	$-17$
	$103$
	$43$

Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.

	$2\pi$
	$\dfrac{2\pi}{3}$
	$\dfrac{\pi}{3}$
	$0$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.

	$P=2\sqrt{5}$
	$P=-20$
	$P=20$
	$P=52$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.

	$0$
	$\dfrac{8\pi}{3}$
	$\pi$
	$\dfrac{5\pi}{6}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là

	$0$
	$\dfrac{\pi}{5}$
	$\pi$
	$2\pi$

Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.

	$\dfrac{1}{2}$
	$1$
	$-\dfrac{1}{2}$
	$0$

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ trong khoảng $(-\pi;\pi)$ là

	$-\dfrac{\pi}{2}$
	$\dfrac{\pi}{4}$
	$\dfrac{\pi}{2}$
	$-\dfrac{3\pi}{2}$