Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Tính \(P=\dfrac{2\tan\alpha+3\cot\alpha+1}{\tan\alpha+\cot\alpha}\).
 | \(P=\dfrac{19+2\sqrt{2}}{9}\) |
 | \(P=\dfrac{19-2\sqrt{2}}{9}\) |
 | \(P=\dfrac{26-2\sqrt{2}}{9}\) |
 | \(P=\dfrac{26+2\sqrt{2}}{9}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(P=\dfrac{\tan\alpha}{1+\tan^2\alpha}\).
| \(P=-3\) |
| \(P=\dfrac{3}{7}\) |
| \(P=\dfrac{12}{25}\) |
| \(P=-\dfrac{12}{25}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).
| \(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) |
| \(P=1-\sqrt{5}\) |
| \(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) |
| \(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cot\alpha=\dfrac{3}{4}\) và \(0^\circ<\alpha<90^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
| \(\cos\left(\alpha+\pi\right)>0\) |
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\tan\left(\alpha-\pi\right)>0\) |
| \(\cot\left(\pi-\alpha\right)<0\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=5\). Tính $$P=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha.$$
| \(P=\dfrac{9}{13}\) |
| \(P=\dfrac{10}{13}\) |
| \(P=\dfrac{11}{13}\) |
| \(P=\dfrac{12}{13}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2017\pi}{2}<\alpha<\dfrac{2019\pi}{2}\). Tính \(\sin\alpha\).
| \(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) |
| \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\cot\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{4}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{12}{5}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{5}{12}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{12}{5}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) và \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\). Tính \(\tan\alpha\).
| \(\tan\alpha=-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{\sqrt{5}}\) |
| \(\tan\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=\dfrac{12}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\cos\alpha\).
| \(\cos\alpha=\dfrac{1}{13}\) |
| \(\cos\alpha=\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}\) |
| \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{13}\) |
Cho \(2\pi<\alpha<\dfrac{5\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha>0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha>0,\,\cot\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0,\,\cot\alpha>0\) |
Cho \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
| \(\sin\alpha>0\) |
| \(\cos\alpha<0\) |
| \(\tan\alpha<0\) |
| \(\cot\alpha<0\) |
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos2x+3$. Tính tổng $M+m$.
| $8$ |
| $6$ |
| $7$ |
| $3$ |
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là
| $(2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $[2;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
| $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng
| $-77$ |
| $-17$ |
| $103$ |
| $43$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.
| $y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left|x-1\right|$ |
| $y=\sqrt{x^2-4x+5}$ |
| $y=\sin x$ |
| $y=\sqrt{2-\cos x}$ |