Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập xác định của nó?
 | \(f(x)=\dfrac{2x+3}{3x-2}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x-2019}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x+2019}\) |
 | \(f(x)=\sqrt{x^2+2019}\) |
Hàm số \(f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{1-3x+x^2}-\sqrt{1+x}}{x} &\text{khi }x\neq0\\
m &\text{khi }x=0\end{cases}\) liên tục tại \(x_0=0\) khi
| \(m=4\) |
| \(m=-1\) |
| \(m=3\) |
| \(m=-2\) |
Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\Bbb{R}\)?
| \(f(x)=2x^3-2017\) |
| \(f(x)=\sqrt{x^2-3x+2}\) |
| \(f(x)=\dfrac{3x+2}{x-3}\) |
| \(f(x)=\tan 3x\) |
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng
| $\dfrac{25}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng $1$ đường tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{\sqrt{2-x^2}}{x+3}$ |
| $y=\dfrac{4x-3}{x^2-2x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{5x-3}$ |
| $y=\dfrac{x^2-x}{x+1}$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$.
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $-1$ |
Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục trên khoảng $(a;b)$ nếu
| $f(x)$ liên tục tại $2$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $4$ điểm thuộc khoảng $(a;b)$ |
| $f(x)$ liên tục tại $a$ và liên tục tại $b$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x+3}{(x-1)(x-2)}$. Chọn khẳng định đúng.
| $f(x)$ không liên tục tại $x_0=3$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=3$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=1$ |
| $f(x)$ liên tục tại $x_0=2$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ thuộc khoảng $(a;b)$ nếu
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=2f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^-}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
| $\lim\limits_{x\to x_0^+}f(x)=f\big(x_0\big)$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-7\text{ khi }x\ne3\\ 2m+1\text{ khi }x=3\end{cases}$. Xác định $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$.
| $m=3$ |
| $m=-3$ |
| $m=2$ |
| $m=-2$ |
Hàm số $y=\dfrac{x^2-4x+3}{x+1}$ không liên tục tại điểm nào sau đây?
| $x=1$ |
| $x=3$ |
| $x=-3$ |
| $x=-1$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{4x^2+3x-1}{x+1} &\text { khi }x\neq-1\\ 2m+1 &\text { khi }x=-1\end{cases}$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=-1$?
| $m=2$ |
| $m=-3$ |
| $m=\dfrac{1}{2}$ |
| $m=0$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị được biểu diễn trong hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây sai?
| Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x=3$ |
| Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x=-1$ |
| Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ |
| Hàm số $y=f(x)$ gián đoạn tại điểm $x=1$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{1-x^2}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ |
| $y=\dfrac{x^2-1}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$.
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $-1$ |
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là
| $(2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $[2;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-\sqrt{mx^2+1}}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận ngang.
| $m<0$ |
| $0<m<3$ hoặc $m>3$ |
| $m>0$ |
| $m=0$ |