Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
 | $32$ |
 | $29$ |
 | $25$ |
 | $46$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
| $5+2\sqrt{10}$ |
| $5+4\sqrt{5}$ |
| $5+5\sqrt{2}$ |
| $10+2\sqrt{5}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $$x^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{6}\leq0$$là đoạn \([m;n]\). Tính \(m^2-n^2\).
| \(m^2-n^2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) |
| \(m^2-n^2=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) |
| \(m^2-n^2=1\) |
| \(m^2-n^2=-1\) |
Cặp số \((x;y)\) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(2x+y-2>0\)?
| \((-1;5)\) |
| \((1;0)\) |
| \((-2;5)\) |
| \((0;2)\) |
Biết rằng miền xác định của bất phương trình \(\sqrt{6-3x}+\dfrac{1}{x+1}>2\) là nửa khoảng \((a;b]\). Giá trị của \(S=2a+b\) bằng bao nhiêu?
| \(S=0\) |
| \(S=-2\) |
| \(S=3\) |
| \(S=1\) |
Điểm \(S(5;1)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| \(x-3y<0\) |
| \(x+2y\geq6\) |
| \(2x-3y>7\) |
| \(x+y\leq0\) |
Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu có cùng
| Tập nghiệm |
| Điều kiện |
| Số nghiệm |
| Số ẩn |
Điểm \(S(5;1)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| \(x-3y<0\) |
| \(x+2y\geq6\) |
| \(2x-3y>7\) |
| \(x+y\leq0\) |
Cặp số \(\left(x_0;y_0\right)\) nào là nghiệm của bất phương trình \(3x-3y\geq4\)?
| \(\left(x_0;y_0\right)=(-2;2)\) |
| \(\left(x_0;y_0\right)=(5;1)\) |
| \(\left(x_0;y_0\right)=(-4;0)\) |
| \(\left(x_0;y_0\right)=(2;1)\) |
Cặp số \((x;y)=(2;3)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| \(4x>3y\) |
| \(x-3y+7<0\) |
| \(2x-3y-1>0\) |
| \(x-y<0\) |
Cặp số \((1;-1)\) là nghiệm của bất phương trình
| \(x+4y<1\) |
| \(x+y-2>0\) |
| \(-x-y<0\) |
| \(-x-3y-1<0\) |
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x+y-3>0\)?
| \(Q(-1;-3)\) |
| \(M\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(N(1;1)\) |
| \(P\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\) |
Miền nghiệm của bất phương trình \(5(x+2)-9<2x-2y+7\) là phần mặt phẳng không chứa điểm nào?
| \(A(2;-1)\) |
| \(O(0;0)\) |
| \(B(2;3)\) |
| \(C(-2;1)\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(|x|\geq a\Leftrightarrow-a\leq x\leq a\) |
| \(|x|\leq a\Leftrightarrow x\leq a\) |
| \(|x|>a\Leftrightarrow x>a\) |
| \(|x|\geq a\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x\geq a\\ x\leq-a\end{array}\right.\) |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ |
| $5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
| $\big(0;\log_35\big)$ |
| $\big(\log_53;+\infty\big)$ |
| $\big(\log_35;+\infty\big)$ |
| $\big(0;\log_53\big)$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_4(2x+3)< 2$ là
| $7$ |
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\leq81$ là
| $(-\infty;4]$ |
| $[4;+\infty)$ |
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;4)$ |