Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).

	\(S=3\)
	\(S=6\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x+1}{2x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+c\). Tính \(T=a+b+2c\).

	\(T=3\)
	\(T=0\)
	\(T=1\)
	\(T=2\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\). Khi đó giá trị \(a+b+c\) bằng

	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)
	\(-3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+3}{x^2+3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng

	\(0\)
	\(2\)
	\(3\)
	\(1\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^3{\dfrac{1}{x^3+x^2}\mathrm{\,d}x}=a\ln3+b\ln2+c\), với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{Q}\). Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=-\dfrac{2}{3}\)
	\(S=-\dfrac{7}{6}\)
	\(S=\dfrac{2}{3}\)
	\(S=\dfrac{7}{6}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x}{(x+1)^2}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a+b+c\) bằng

	\(-2\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(-1\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+x}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x=a+\ln\dfrac{b}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b\).

	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=5\)
	\(S=10\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=1\)
	\(S=2\)
	\(S=-1\)
	\(S=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^3+2x^2+3}{x+2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{a}+b\ln\dfrac{3}{2}\) với \(a,\,b>0\). Tính giá trị của \(S=a+2b\).

	\(S=5\)
	\(S=6\)
	\(S=9\)
	\(S=3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits^5_1\left|\dfrac{x-2}{x+1}\right| \mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a,\,b,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(P=abc\) là

	\(P=-36\)
	\(P=0\)
	\(P=18\)
	\(P=-18\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+2}{x}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\), \(c<9\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=7\)
	\(S=5\)
	\(S=8\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{a}+\ln b-\ln c\). Tính giá trị biểu thức \(S=a-b+c\).

	\(S=7\)
	\(S=3\)
	\(S=-3\)
	\(S=1\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì

	\(a+b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{2}\)
	\(a+b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{5}{2}\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^3 \dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\ln6\). Tính \(S=3a+2b+c\).

	\(-11\)
	\(-14\)
	\(-2\)
	\(3\)

Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\) với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{R}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b<0\)
	\(c>0\)
	\(a<0\)
	\(a+b+c>0\)

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left(\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{7}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x=a\ln{3}-b\ln{2}$. Tính giá trị $P=a^2+b^2$.

	$P=32$
	$P=130$
	$P=2$
	$P=16$

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(3\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^7\dfrac{x\mathrm{\,d}x}{x^2+1}=a\ln2-b\ln5\) với \(a,\,b\in\Bbb{Q}\). Giá trị của \(2a+b\) bằng

	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(1\)
	\(2\)