Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=2-x\) và \(y=0\) quanh trục \(Ox\).

	\(\dfrac{3\pi}{2}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\pi\)
	\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x-1}\), trục hoành, \(x=2\) và \(x=5\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\sqrt{x-1}\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi^2\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\)

Tính thể tích \(V\) của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và \(y=\sqrt{x}\) quanh trục \(Ox\).

	\(V=\dfrac{3\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{7\pi}{10}\)
	\(V=\dfrac{9\pi}{10}\)

Gọi \((H)\) là hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x^3-x^2-2x}\) và trục hoành. Khi cho \((H)\) quay quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích là

	\(\dfrac{13\pi}{6}\)
	\(\dfrac{9\pi}{4}\)
	\(\dfrac{5\pi}{12}\)
	\(\dfrac{8\pi}{3}\)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x}\), đường thẳng \(y=2-x\) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{5\pi}{4}\)
	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(\dfrac{7\pi}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\cos x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành.

	\(V=\pi-1\)
	\(V=\pi+1\)
	\(V=\pi(\pi-1)\)
	\(V=\pi(\pi+1)\)

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\) bằng

	\(V=\dfrac{\pi}{2}\)
	\(V=\dfrac{2\pi}{3}\)
	\(V=\dfrac{2}{3}\)
	\(V=\dfrac{1}{2}\)

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2}$, $Ox$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ là

	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}(x+2)\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\sqrt[4]{x+2}\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\sqrt{x+2}\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}(x+2)\mathrm{d}x$

Cho hình phẳng $A$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{1}{2}x$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tính thể tích $V$ khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $A$ xung quanh trục $Ox$.

	$V=\dfrac{8}{3}\pi$
	$V=\dfrac{8}{5}\pi$
	$V=0,533$
	$V=0,53\pi$

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $y=x+2$, $y=0$, $x=1$ và $x=3$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$.

	$V=\dfrac{98}{3}$
	$V=8\pi$
	$V=\dfrac{98\pi}{3}$
	$V=\dfrac{98\pi^2}{3}$

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?

	$V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x$
	$V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$
	$V=\left(\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\right)^2$
	$V=2\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$

Cho hình phẳng $\mathscr{D}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và trục $Ox$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\mathscr{D}$ quanh trục $Ox$ bằng

	$\dfrac{256\pi}{15}$
	$\dfrac{64\pi}{15}$
	$\dfrac{16\pi}{15}$
	$\dfrac{4\pi}{3}$

Cho hình phẳng $\left(\mathscr{D}\right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(\mathscr{D}\right)$ quanh trục hoành.

	$3\pi$
	$\dfrac{3}{2}$
	$\dfrac{2\pi}{3}$
	$\dfrac{3\pi}{2}$

Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2-ax\) với trục hoành (\(a\neq0\)). Quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích \(V=\dfrac{16\pi}{15}\). Tìm \(a\).

	\(a=-2\)
	\(a=-3\)
	\(a=\pm2\)
	\(a=2\)

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=2x^2+3x\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=0,\,x=1\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

	\(V=\dfrac{13}{6}\)
	\(V=\dfrac{13\pi}{6}\)
	\(V=\dfrac{34\pi}{5}\)
	\(V=\dfrac{34}{5}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(y=2-x\). Diện tích của \((H)\) là

	\(\dfrac{4\sqrt{2}-1}{3}\)
	\(\dfrac{8\sqrt{2}+3}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=2\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{16\pi}{5}\)
	\(\dfrac{17\pi}{5}\)
	\(\dfrac{18\pi}{5}\)
	\(\dfrac{5\pi}{18}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{3\pi+1}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+1}{6}\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\) quanh trục hoành là

	\(\dfrac{8\pi}{15}\)
	\(\dfrac{7\pi}{3}\)
	\(\dfrac{15\pi}{8}\)
	\(\dfrac{8\pi}{7}\)