Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
 | $x+y-2z-4=0$ |
 | $2x-y-3z-2=0$ |
 | $x+y+z-1=0$ |
 | $2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4;-3;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$ |
| $\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là
| \(12x-10y+21z-35=0\) |
| \(12x+10y-21z+35=0\) |
| \(12x+10y+21z+35=0\) |
| \(12x-10y-21z-35=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(-7x+11y+z-3=0\) |
| \(7x-11y+z-1=0\) |
| \(-7x+11y+z+15=0\) |
| \(7x-11y-z+1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(2;-1;1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P)\colon2x-z+1=0\) và \((Q)\colon y=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(2x+y-4=0\) |
| \(x+2z-4=0\) |
| \(x+2y+z=0\) |
| \(2x-y+z=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm \(M(0;0;-1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\vec{a}=(1;-2;3)\), \(\vec{b}=(3;0;5)\). Phương trình của \((\alpha)\) là
| \(-5x+2y+3z+3=0\) |
| \(5x-2y-3z-21=0\) |
| \(10x-4y-6z+21=0\) |
| \(5x-2y-3z+21=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(1;-1;5)\) và \(N(0;0;1)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(M,\,N\) và song song với trục \(Oy\) có phương trình là
| \(4x-z+1=0\) |
| \(x-4z+2=0\) |
| \(2x+z-3=0\) |
| \(x+4z-1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;1;-2)\) và hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y-2z-4=0\), \((\beta)\colon2x-y+3z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\).
| \(x-7y+3z+11=0\) |
| \(x-7y-3z-1=0\) |
| \(x-y+3z+5=0\) |
| \(x+y-3z-9=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z-1=0\) và \((Q)\colon x-z+2=0\). Mặt phẳng \((\alpha)\) vuông góc với cả \((P)\) và \((Q)\), đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\). Phương trình của \((\alpha)\) là
| \(x+y+z-3=0\) |
| \(x+y+z+3=0\) |
| \(-2x+z+6=0\) |
| \(-2x+z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;1;0)\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+y-3z+1=0\). Gọi \((Q)\) là mặt phẳng chứa \(A,\,B\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là
| \(2x+5y+3z-9=0\) |
| \(2x+y-3z-7=0\) |
| \(2x+y-z-5=0\) |
| \(x-2y-z-6=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
| $2x-5y+3z-38=0$ |
| $2x+4y-z+19=0$ |
| $2x+4y-z-19=0$ |
| $2x+4y-z+11=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
| $x+y+z-2=0$ |
| $2x+y+z-1=0$ |
| $x+y+z+2=0$ |
| $x-y+z-6=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(3;1;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-2}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
| $x-4y+3z+3=0$ |
| $x+3y+3z-3=0$ |
| $3x+y+3z-15=0$ |
| $x+3y+3z-15=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
| $\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;-2;3\right)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
| \(3x+2y-z+1=0\) |
| \(2x-2y+3z-17=0\) |
| \(3x+2y-z-1=0\) |
| \(2x-2y+3z+17=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;1;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+1}{-2}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
| \(3x+y-z-7=0\) |
| \(x+4y-2z+6=0\) |
| \(x+4y-2z-6=0\) |
| \(3x+y-z+7=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left(1;1;-1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}\) có phương trình là
| \(2x+2y+z+3=0\) |
| \(x-2y-z=0\) |
| \(2x+2y+z-3=0\) |
| \(x-2y-z-2=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1\\ y=1+t\\ z=-1+t\end{cases}\) và hai mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+1=0\), \((Q)\colon2x+y-z-4=0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(d\parallel(P)\) |
| \(d\parallel(Q)\) |
| \((P)\cap(Q)=d\) |
| \(d\bot(P)\) |