Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là \(S_n=\dfrac{3n^2-19n}{4}\) với \(n\in\mathbb{N}^*\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
 | \(\begin{cases}u_1=2\\ d=-\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=-4\\ d=\dfrac{3}{2}\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=-\dfrac{3}{2}\\ d=-2\end{cases}\) |
 | \(\begin{cases}u_1=\dfrac{5}{2}\\ d=\dfrac{1}{2}\end{cases}\) |
Một cấp số cộng có \(12\) số hạng. Biết rằng tổng của \(12\) số hạng đó bằng \(144\) và số hạng thứ \(12\) bằng \(23\). Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho bằng
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_1+u_7=26\\
u_2^2+u_6^2=466
\end{cases}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}u_1=13\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=10\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=1\\ d=4\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=13\\ d=-4\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_2+u_4+u_6=36\\
u_2\cdot u_3=54
\end{cases}\). Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho, biết rằng \(d<10\).
| \(d=3\) |
| \(d=5\) |
| \(d=6\) |
| \(d=4\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_7-u_3=8\\
u_2\cdot u_7=75
\end{cases}\). Tìm số hạng đầu \(u_1\) của cấp số cộng đã cho.
| \(u_1=-3\) |
| \(u_1=17\) |
| \(u_1=-17\) |
| \(u_1=2\) |
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết \(\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=10\\
u_1+u_6=7
\end{cases}\).
| \(\begin{cases}u_1=-36\\ d=13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=36\\ d=13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=36\\ d=-13\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-36\\ d=-13\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(\begin{cases}
u_1-u_3+u_5=15\\
u_1+u_6=27
\end{cases}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=18\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=21\\ d=4\end{cases}\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_4=-12\) và \(u_{14}=18\). Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(\begin{cases}u_1=-21\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-20\\ d=-3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-22\\ d=3\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}u_1=-21\\ d=-3\end{cases}\) |
Một cấp số cộng có \(6\) số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng \(17\), tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng \(14\). Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho.
| \(d=2\) |
| \(d=3\) |
| \(d=4\) |
| \(d=5\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) biết \(u_n=3-5n\). Tìm công sai \(d\) của \(\left(u_n\right)\).
| \(d=3\) |
| \(d=-5\) |
| \(d=-3\) |
| \(d=5\) |
Một cấp số cộng có \(8\) số hạng. Số hạng đầu là \(5\), số hạng thứ tám là \(40\). Khi đó công sai của cấp số cộng đó là
| \(d=4\) |
| \(d=5\) |
| \(d=7\) |
| \(d=6\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) có \(u_n=-1\) và \(u_{n+1}=8\). Tính công sai \(d\) của \(\left(u_n\right)\).
| \(d=-9\) |
| \(d=7\) |
| \(d=-7\) |
| \(d=9\) |
Dãy số \(\dfrac{1}{2};0;-\dfrac{1}{2};-1;-\dfrac{3}{2};\ldots\) là một cấp số cộng với
| Số hạng đầu là \(\dfrac{1}{2}\), công sai là \(\dfrac{1}{2}\) |
| Số hạng đầu là \(\dfrac{1}{2}\), công sai là \(-\dfrac{1}{2}\) |
| Số hạng đầu là \(0\), công sai là \(\dfrac{1}{2}\) |
| Số hạng đầu là \(0\), công sai là \(-\dfrac{1}{2}\) |
Cho cấp số cộng $\big(u_n\big)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng
| $250$ |
| $12$ |
| $22$ |
| $17$ |
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=7$ và công sai $d=4$. Giá trị của $u_2$ bằng
| $11$ |
| $3$ |
| $\dfrac{7}{4}$ |
| $28$ |
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và $u_2=3$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $6$ |
| $9$ |
| $4$ |
| $5$ |
Tính tổng $$T=1000^2-999^2+998^2-997^2+\cdots+2^2-1^2$$
| \(T=500500\) |
| \(T=500005\) |
| \(T=505000\) |
| \(T=500050\) |
Tính \(T=15+20+25+\cdots+7515\).
| \(T=5651265\) |
| \(T=5651256\) |
| \(T=5651625\) |
| \(T=5651526\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_{23}=60\). Tính tổng \(S_{24}\) của \(24\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
| \(S_{24}=60\) |
| \(S_{24}=120\) |
| \(S_{24}=720\) |
| \(S_{24}=1440\) |
Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn \(u_2+u_8+u_9+u_{15}=100\). Tính tổng \(16\) số hạng đầu tiên của \(\left(u_n\right)\).
| \(S_{16}=100\) |
| \(S_{16}=200\) |
| \(S_{16}=300\) |
| \(S_{16}=400\) |