Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Tìm mệnh đề đúng?
 | $\begin{cases}x'=x+b\\ y'=y+a\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=a-x\\ y'=b-y\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=x+a\\ y'=y+b\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x'=x-a\\ y'=y-b\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-1)^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;2)$.
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=9$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+3)^2+(y+1)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x-3)^2+(y-1)^2=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y+2)^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $(\mathscr{C})$ thành đường tròn có bán kính bằng
| $2$ |
| $4$ |
| $16$ |
| $8$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+4x-6y-5=0\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;-2)\) và \(\overrightarrow{v}=(1;-1)\) thì đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) biến thành đường tròn \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là
| \(x^2+y^2-18=0\) |
| \(x^2+y^2-x+8y+2=0\) |
| \(x^2+y^2+x-6y-5=0\) |
| \(x^2+y^2-4y-4=0\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường tròn \(\left(\mathscr{C}_1\right)\colon(x-1)^2+(y+2)^2=16\) và \(\left(\mathscr{C}_2\right)\colon(x+3)^2+(y-4)^2=16\). Giả sử \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\) là phép tịnh tiến biến \(\left(\mathscr{C}_1\right)\) thành \(\left(\mathscr{C}_2\right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\).
| \(\overrightarrow{u}=(-4;6)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(4;-6)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(3;-5)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(8;-10)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow{v}=(-3;-2)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+(y-1)^2=1\) thành đường tròn \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình
| \((x+3)^2+(y+1)^2=1\) |
| \((x-3)^2+(y+1)^2=1\) |
| \((x+3)^2+(y+1)^2=4\) |
| \((x-3)^2+(y-1)^2=4\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), ảnh của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+1)^2+(y-3)^2=4\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(3;2)\) là đường tròn có phương trình
| \((x+2)^2+(y+5)^2=4\) |
| \((x-2)^2+(y-5)^2=4\) |
| \((x-1)^2+(y+3)^2=4\) |
| \((x+4)^2+(y-1)^2=4\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho phép biến hình $f$ xác định như sau: Với mỗi điểm \(M(x;y)\) có \(M'=f(M)\) sao cho \(M'\left(x';y'\right)\) thỏa mãn \(x'=x+2\) và \(y'=y-3\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(2;3)\) |
| \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(-2;3)\) |
| \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(-2;-3)\) |
| \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=(2;-3)\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow{v}=(a;b)\). Giả sử phép tịnh tiến \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'\left(x';y'\right)\). Khi đó
| \(\begin{cases}x'=x+a\\ y'=y+b\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=x'+a\\ y=y'+b\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=x-a\\ y'=y-b\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=ax\\ y'=by\end{cases}\) |
Cho hình bình hành \(ABCD\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng \(AB\) thành đường thẳng \(CD\) và biến đường thẳng \(AD\) thành đường thẳng \(BC\)?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \(d\) thành \(d'\)?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì |
| Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng |
| Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho |
| Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho |
Phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến đường tròn $(\mathscr{C})$ có bán kính $R$ thành đường tròn $(\mathscr{C}')$ có bán kính $R'$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $R'=3R$ |
| $R'=-3R$ |
| $R'=\dfrac{1}{3}R$ |
| $R'=R$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $M$ thành $M'$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
Trong măt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(-1;3)$ là đường thẳng $d’$ có phương trình
| $3x+2y-12=0$ |
| $2x+3y-3=0$ |
| $2x+3y+1=0$ |
| $3x+2y-9=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(1;-3)$. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;-2)$ là
| $M’(2;5)$ |
| $M’(2;-5)$ |
| $M’(0;-1)$ |
| $M’(0;-5)$ |
Cho hình chữ nhật $MNPQ$. Tìm ảnh của điểm $Q$ qua phép tịnh biến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$.
| Điểm $M$ |
| Điểm $N$ |
| Điểm $Q$ |
| Điểm $P$ |